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基于模糊多屬性決策的電商平臺商品選擇 的方法研究
發布時間：2022-08-20 11:57
目 錄
摘 要 I
Abstract III
第1章 緒論 1
1.1課題背景及研究的目的和意義 1
1.2國內外研究現狀 1
1.2.1模糊集理論 2
122TOPSIS 法 3
123TODIM 法 4
1.2.4 屬性關聯 4
1.3論文研究主要內容及方法 5
1.3.1研究內容 5
1.3.2技術路線 6
第2章 相關理論概述 7
2.1模糊集相關理論 7
2.1.1三角模糊數的概念及運算性質 7
2.1.2直覺模糊集的概念及運算規則 7
2.2決策矩陣規范化方法 8
2.3累積前景理論 9
2.3.1前景理論的不足 9
2.3.2累積前景理論核心內容 9
2.4模糊測度與 Choquet積分 11
2.5本章小結 12
第3章 基于改進相對相似度的三角模糊多屬性決策方法研究 13
3.1改進的相對相似度 13
3.1.1相對相似度分析 13
3.1.2考慮分配度的相對相似度 15
3.1.3不同相對相似度比較分析 17
3.2基于改進相對相似度的三角模糊多屬性決策TOPSIS法 18
3.2.1問題描述 18
3.2.2屬性權重的確定 18
3.2.3方法步驟 19
3.3實例研究與比較分析 20
3.3.1實例研究 20
3.3.2比較分析 23
3.4本章小結 30
第 4 章 基于改進記分函數的直覺模糊多屬性決策方法研究 31
4.1改進的記分函數 31
4.1.1記分函數分析 31
4.1.2考慮猶豫度傾向和客觀事實的記分函數 34
4.1.3不同記分函數之間的比較分析 35
4.2基于改進記分函數和累積前景理論的直覺模糊TOPSIS法 36
4.2.1問題描述 36
4.2.2屬性權重的確定 36
4.2.3方法步驟 36
4.3實例研究與比較分析 38
4.3.1實例研究 38
4.3.2比較分析 41
4.4本章小結 46
第5章 考慮屬性關聯的直覺模糊多屬性決策方法研究 48
5.1問題的提出 48
5.2基于C-TODIM的考慮屬性關聯的直覺模糊多屬性決策方法 48
5.2.1問題描述 48
5.2.2方法步驟 48
5.3實例研究與比較分析 49
5.3.1實例研究 49
5.3.2比較分析 54
5.4本章小結 55
結論 56
參考文獻 57
攻讀碩士學位期間發表的學術論文 62
致謝 63
第1章 緒論
1.1課題背景及研究的目的和意義
近年來，電子商務迅速發展，交易量和交易額不斷突破、連創新高。電子 商務與各個行業的銜接不斷深入和拓展，與實體經濟的交融不斷加深，對社會 各個方面也產生越來越大的影響，已然成為社會和經濟發展的創新動能［1］。電 商平臺中擁有海量的商品，這些商品令購物者眼花繚亂，購物者在購買商品時， 隨便搜索一個關鍵詞，就會有大量的商品出現，各種商品參差不齊，購物者常 常為了買到最適合的商品，而需要花費相當大的精力和時間成本，但最后選擇 的商品也不一定是最適合的。另外，商品的指標（屬性），大多數都是以定性 指標為主，加上人的思維的主觀性，這就導致對一件商品的優劣做出評估時存 在不確定性和模糊性。
研究具有定性或定量屬性的多屬性決策問題，其中一個重要的研究方向是 解決含有模糊數據的多屬性決策問題，即備選方案的評價信息可以由模糊數或 模糊語言表示［2］。于是，基于模糊多屬性決策在電商平臺商品選擇的方法研究 顯得很有必要。那么，如何在電商平臺商品選擇中對各商品做出最終的優劣判 斷和排序，就需要應用模糊多屬性決策方法。模糊多屬性決策方法主要分為兩 個步驟：一是利用模糊多屬性決策方法，找出每個方案的模糊效用值；其次， 采用模糊排序法處理模糊效用。模糊多屬性決策的理論和方法在經濟、管理等 領域也得到廣泛應用［3］。
結合我國電商平臺商品豐富，購物者很難從海量商品中選擇最適合的商品 的客觀現實，本文將所提出的模糊多屬性決策方法應用于電商平臺商品選擇問 題，并設計實例驗證該方法的可行性，以及同幾種主要的同類決策方法進行比 較分析驗證其有效性和實用性，相關研究成果擴展了模糊集的方法理論，具有 一定的理論意義。另外，所提的模糊多屬性決策方法也為其他領域的實際應用 和探索提供了一定程度上的科學指導與理論支持，具有重要的實際應用價值。
1.2 國內外研究現狀
下面將分別介紹對模糊集理論、TOPSIS法和TODIM法、屬性關聯四個 方面展開介紹。
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1.2.1模糊集理論
模糊集理論［4］是由Zadeh在1965年提出的數學理論，強調人的思維、推理 以及對周邊事物認知的模糊性和不確定性。模糊集理論自提出以來，就受到學 者們的廣泛研究，經過學者們不斷進行延伸和拓展，產生了直覺模糊集、模糊 數直覺模糊集等理論。
1．模糊集 模糊數的提出是為了解決不確定環境下的問題，包括區間數、 三角模糊數、梯形模糊數等。區間數就是用區間表示的數，它實際上是一個閉 區間上所有實數所組成的集合，是由取值最小的數和取值最大的數作為下界和 上界組成的一個封閉區間。三角模糊數同樣是一個閉區間上所有實數所組成的 集合，由取值最小的數、取值可能性最大的數和取值最大的數構成一個封閉區 間。梯形模糊數由四個實數構成一個封閉區間，其中最小和最大的組作為梯形 模糊數的下界和上界，第二小和第三小的數構成的封閉區間作為梯形模糊數的 中值。與屬性值為定數的情況相比，以模糊數形式可以更為全面的表示方案的 評價信息和態度。比如，李美娟等［5］提出一種改進區間數動態 TOPSIS 評價方 法，并將其應用于風險投資的實例中。Wang［6］將三角模糊數的概率和可能性結 合起來定義三角模糊數的偏好度，設計了一種基于偏好度的算法對方案進行排 序，并將其應用于新型智慧城市中的公眾體驗評估的實例中。Javier等［7］使用 ELECTRE TRI-C排序方法和梯形模糊數對大型城市中的零售地點進行排序。
2.直覺模糊集直覺模糊集［8］是由Atanassov對Zadeh模糊集理論的擴展而 建立的。認知結果往往表現在三個方面：隸屬度、非隸屬度和介于隸屬度與非 隸屬度之間的猶豫度。例如，選舉投票過程中存在支持票、反對票和棄權票， 這類問題的屬性值可以用直覺模糊數來表示。直覺模糊數的特點是同時考慮了 支持信息和反對信息，使得在描述事物屬性時有更多的選擇［9］。后來，隨著對 于直覺模糊數研究的日益深入，為了方便直覺模糊數的計算和比較， Chen 等 ［10］163-165在 1994年最先定義了記分函數的概念來處理直覺模糊數，將直覺模糊數 轉化成實數。另外，學者們根據隸屬度、非隸屬度滿足條件的不同，還延伸出 了畢達哥拉斯模糊集、球形模糊集等模糊集。比如， Zhang 等［11］研究畢達哥拉 斯模糊數間的相似性度量，提出了幾種新的相似性度量方法，并用于解決多準 則決策問題；Ashraf等［12］提出球形模糊集的概念，作為畢達哥拉斯模糊集的推 廣，用于解決畢達哥拉斯模糊集無法滿足的一些模糊條件，并給出了球形模糊 集的相關運算準則和球形聚合算子，最后提出了一種基于球形聚合算子的球形 模糊多屬性決策方法。
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3．模糊數直覺模糊集 是直覺模糊集的推廣，采取三角模糊數、區間數等 模糊數來表示直覺模糊集的隸屬度和非隸屬度。在解決隸屬度與非隸屬度為模 糊數的多屬性決策問題時具有更大的優勢。這些使得模糊數直覺模糊集的模糊 多屬性決策問題具有更廣泛的應用范圍［13-14］。比如，彭友等［15］研究區間直覺模 糊數的相似度測算方法，提出了考慮猶豫度和相關系數的區間直覺多屬性決策 TOPSIS法。Wu等［16］研究了基于加權三角直覺模糊數相關系數的多屬性決策方 法。
從以上分析可以看出，由于實際問題的繁復性以及決策者對事物存在不同 程度的認知，決策者對方案的模糊評價可以采用不同形式的模糊數來表示。對 于模糊多屬性決策問題，盡管在理論和實際應用中取得一定的成果，但都還需 要進一步健全和完善。因此，針對模糊多屬性決策中存在的問題，需要我們進 行深入研究和探索，這不僅可以筑牢和拓展模糊多屬性決策的方法和理論，而 且可以將其應用到經濟、社會、軍事、政治等多個領域。
1.2.2TOPSIS 法
逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)法是由Hwang于1981年提出的一種多屬性決策方法。該 方法根據每個方案與理想解的貼近程度，對方案進行選優排序，自提出以來一 直受到國內外學者的關注［17］。主要分為以下三個方面：
1．從距離的角度對 TOPSIS 法改進 劉東海等［18］基于語言尺度函數，提出 了猶豫直覺模糊語言集距離測度 TOPSIS 法。李美娟等［19］結合前景理論，提出 了一種畢達哥拉斯模糊有序加權距離 TOPSIS 法，并將其應用在航空公司服務 質量評估中。 Liu 等［20］將 q 階正交猶豫模糊集與加權廣義距離測度結合，提出 了基于q階正交猶豫模糊加權廣義距離測度的TOPSIS法，并將其應用于能源 項目評價研究。
2．使用不同的賦權方法對 TOPSIS 法改進 汪永玲等［21］將熵權法和方差權 法相結合，以確定屬性權重，提出一種對偶猶豫模糊語言 TOPSIS 法。林鵬等 ［22］在G1法與灰色關聯度法的基礎上來確定屬性權重，提出了組合賦權-TOPSIS 法。唐曉靈等［23］基于博弈論組合賦權方法來確定屬性權重，提出了博弈論組合 賦權-TOPSIS法。
3．結合其他方法構建的決策模型 在多屬性決策過程中，為了更好的解決 實際問題，學者們將 TOPSIS 法與其他方法進行結合。陳雪等［24］2237-2239將相對相
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似度與 TOPSIS 法結合，采用相對相似度來代替各方案與正負理想方案之間的 距離測度。李美娟等［25］將前景理論和 TOPSIS 法相結合，用前景價值來代替各 方案與正負理想方案之間的距離測度。這樣做，有效避免了忽略不同屬性間的 相關性對決策結果造成的影響。
1.2.3TODIM 法
交互式多準則決策法(TOmada de Decisao Interativa Multicriterio, TODIM) 是Gomes等［26］在“前景理論”的基礎上提出的決策方法。TODIM法的基本思 想是：在方案間進行互相比較，構建一個方案相對于另一個方案的優勢度函數， 然后整合每個方案相對于其它方案的優勢度，得到每個方案的整體優勢度，最 后按照每個方案的整體優勢度以從大到小的順序對方案來進行選優排序［27］。而 考慮到屬性間可能存在關聯的情況，梁霞等［28］103-105 采取合理的方式將 Choquet 積分融入到TODIM方法中，有效解決了工程中的實際決策問題。Krohling等［29］ 將 TODIM 方法擴展到模糊多屬性決策環境中，并提出相應的決策方法。 Lourenzutti 等［30］考慮到方案的優劣排序受潛在的隨機向量影響，提出了基于直 覺隨機模糊數的 TODIM 法。 Fan 等［31］考慮到現實生活中存在以實數、區間數、 直覺模糊數等混合表達方案信息的情況，將 TODIM 方法進行擴展，用于解決 混合模糊數的多屬性決策問題。考慮到決策過程中的方案的評價信息有時是不 完整的，王霞等［32］優化了經典TODIM方法中優勢度的計算公式，并且將其擴 展到區間灰數的環境中。
1.2.4屬性關聯
對于分析中各屬性的權重關系的多屬性決策問題中，傳統的多屬性決策理 論認為屬性間是互相獨立的。然而，在現實情況下，決策問題的屬性之間常常 存在一些微妙的聯系［33-34］。比如商品的價格高低及商品的品質之間通常存在聯 系，品質好的商品通常價格也會更高，品質差的商品通常價格也會更低；學生 學科成績也存在關聯性，數學成績好的學生其物理成績相對也會好。面對現實 生活中的決策問題，如果忽視決策屬性之間的關系，決策本身就會不科學、不 客觀。
針對屬性間存在相關性的多屬性決策問題，Sugeno首先提出了模糊測度的 概念［35］。模糊測度改進了屬性權重求和的理論方法，為解決面向屬性關聯度量 化的多屬性決策問題提供了新的方向。由于基于模糊測度的 Choquet 積分能夠
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靈敏地體現屬性間存在關聯性的情況，能夠較好的解決實際工程中的一些局部 極值問題。劉衛鋒等［36］、王堅強等［37］、常娟等［38］、周曉輝等［39］分別提出了基于 Choquet 積分的直覺模糊交叉影響集成算子和決策方法、直覺三角模糊數的集 成算子和決策方法、直覺正態模糊數 Choquet 積分平均算子和決策方法、區間 直覺梯形模糊數信息集成算子和決策方法，并將其應用于供應商選擇的實例中。 杜迎雪等［40］將 TOPSIS 法與 Choquet 積分結合，提出了基于屬性關聯的三角畢 達哥拉斯模糊 TOPSIS 法，并將其應用于選拔的實例中。
1.3 論文研究主要內容及方法
1.3.1研究內容
1 ．基于改進相對相似度的三角模糊多屬性決策商品選擇方法研究 針對屬 性信息以三角模糊數形式給出的電商平臺商品選擇問題，提出了一種基于改進 相對相似度的三角模糊多屬性決策TOPSIS法。首先，通過分析發現，現有的 相對相似度都是將三角模糊數的上限、下限、特元均等分配來計算，違背了三 角模糊數的特元的取值可能性最大的特點，因此，提出一種考慮分配度的相對 相似度，并通過證明其相關定理和進行算例比較，證明其有效性和合理性。另 外，該方法采用方案間的相對相似度代替各方案與正負理想方案之間的距離測 度。最后，將該方法應用于電商平臺商品選擇的實例中，并與現有決策方法進 行比較分析和仿真數據對比，驗證所提決策方法的可行性和實用性。
2．基于改進記分函數的直覺模糊多屬性決策商品選擇方法研究 針對屬性 信息由直覺模糊數表示的電商平臺商品選擇問題，提出一種基于改進記分函數 和累積前景理論的直覺模糊TOPSIS法。首先，為解決現有記分函數需要二次 比較和在某些情況下與客觀事實不符的缺陷，提出一種考慮猶豫度傾向和客觀 事實的記分函數，通過證明其相關定理，并與現有的記分函數進行比較分析， 證明該記分函數的合理性和優越性。其次，考慮到決策者在面臨效益和損失時 存在不同的心理偏好，引入累積前景理論，采用綜合前景損失值和綜合前景收 益值代替各方案與正負理想方案之間的距離測度。最后，將該方法應用于電商 平臺商品選擇的實例中，并與現有決策方法進行比較分析和仿真數據對比，驗 證所提記分函數和決策方法的可行性和優越性。
3.考慮屬性關聯的模糊多屬性決策商品選擇方法研究基于Choquet-交互 式多準則 決策法（Choquet-TOmada de Decisao Interativa Multicriterio, C
- 5 -TODIM）。考慮到屬性間存在關聯性，進行屬性間相互關聯的模糊多屬性決策 方法研究，針對屬性偏好已知，屬性間存在相互關聯的電商平臺商品選擇問題， 提出了一種基于C-TODIM的考慮屬性關聯的直覺模糊多屬性決策方法，該方 法采用「模糊測度作為屬性子集的可加性權重，通過將Choquet積分思想融入 到TODIM方法中，算得方案間兩兩比較的感知優勢度，以此確定方案的順序 排列。最后，將該方法應用于電商平臺商品選擇的實例中并與僅考慮屬性獨立 的模糊多屬性決策方法進行比較分析，驗證其可行性和實用性。
1.3.2技術路線
本文按照“提出問題-分析問題-解決問題”的基本思路，構建了模糊多屬性決策模型，論文研究的主要技術路線如圖1-1所示。決策信息 的模糊性 屬性權 重未知 決策者心理 行為特征
第2章 相關理論概述
本章主要介紹模糊集相關概念其運算法則、決策矩陣規范化方法、累積前 景理論的基本概念以及九-模糊測度與Choquet積分的概念，為后續具體研究提 供理論支撐。
2.1 模糊集相關理論
本節主要介紹三角模糊數和直覺模糊集的概念及運算性質，為后面第三、 四、五章分別采用三角模糊數和直覺模糊數表示屬性信息奠定基礎。
2.1.1三角模糊數的概念及運算性質
定義2-1三角模糊數[41]?若a =[aL, aM, a^，稱a為一個三角模糊數。其中, 。厶和aU分別表示莊所支撐的下限和上限，而aM為a的信息偏好值(表示在此區 間中取值可能性最大的數)，稱為三角模糊數a的特元。其隸屬函數為：
-(aL -x)/(aM -x) , aL < x < aM
u(x) = <(aU — x)/(aU — aM) , aM < x < aU (2-1)
0 , otherwise
設三角模糊數a =[aL, aM, aU]，b =[bL, bM, bU]，其運算性質如下: 1? a + b = [aL + bL, aM + bM, aU + bU ];
ka = =aL, kaM, kaU = , k >0 ; a x b = [_aLbL, aMbM, aUbU ]o
2.1.2直覺模糊集的概念及運算規則
定義2-2直覺模糊集[42]?設X為一個非空集合，則稱A={<x, 〃a(x), va(x)>| x eX}為X上的直覺模糊集。其中，〃A(x)和VA(x)分別為X中的元素對于集合A 的隸屬度和非隸屬度。并且滿足0印A(x)+VA(x)Sl。另外，心(x)=1-〃A(x)-VA(x)， 稱nA(x)為X中的元素對于集合A的猶豫度，〃A(x), VA(x), nA(x)e [0,1]。下面為了 方便起見，將直覺模糊數簡記為A=%, VA)。
設 X 是一個非空的有限論域，有：
1.AUB 當且僅當對于任意一個 X GX，都有 ^A(x)< “B(x)，VA(x) > Vb(x);
2.A=B當且僅當AUB且B UA；
3.A ={〈x,vA (x),曲(x))|x eX};
4.A<B 當且僅當對于任意一個 xeX，都有 “a(x)< “b(x)，va(x) < vb(x)。
2.2決策矩陣規范化方法
多屬性決策方法的應用首先需要對決策矩陣進行規范化處理，屬性按類型 分為效益型和成本型。傳統的規范化方法包括、線性變換法、向量規范化法以 及距離變換法禺。本節主要介紹三種決策矩陣規范化方法，為后面第三、四、 五章對決策矩陣進行規范化處理奠定基礎。
設規范化之前的決策矩陣為D=(ry)mxn，規范化之后的決策矩陣為 Y=(yy)mxn，其中，i=l,2,...,m，j=1,2”..,n，m為備選方案的個數，n為屬性個數,
r表示方案i在屬性j下的屬性值。 線性變化法：yij= rijmax {r } (效益型) (2-2)yij= _min {%}rij 成本型) (2-3)向量規范化法： yij= rijX (效益型) (2-4)yij= ij (成本型) (2-5)2 q 工 1
極差變換法：r - min {rjmax {%}- min {%}
2.3 累積前景理論
本節主要介紹累積前景理論的概念和核心內容，為第四章提出的基于改進 記分函數和累積前景理論的直覺模糊TOPSIS法提供理論指導。
2.3.1前景理論的不足
針對長久以來沿用的理性人假設， 1979 年， Kahneman 和 Tversky 提出前 景理論的概念，從實證研究出發，發現人的決策選擇取決于期望與結果的差異， 而不是結果自身［44-45］。前景理論認為：人并不是完全理性的，面對同一狀態， 人們會根據自身所處的環境不同，做出不同的反應。即人們在面臨損失時，多 數人傾向于追求風險，是損失追求型；但當面對收益時，人們又傾向于規避風 險，是損失規避型［46-47］。前景理論為不確定環境下的人為判斷和決策做出了突 出貢獻，但是也存在不足，如下所示。
1?存在局限性 前景理論僅僅是對人的行為進行描述，這種描述性的模型 存在一個共同的缺陷，即缺乏牢固的理論基礎和嚴謹的數學推導，這使得前景 理論在應用過程中存在局限［48］。
2?不總滿足隨機占優理論 用一個簡單的例子解釋隨機占優關系：假設投 資者想在兩個風險資產 X 和 Y 之間做一個選擇，如果在未來任何情況下 X 的 收益總是超過 Y 的收益，只要投資者是永遠不會滿足的，那么投資者肯定會選 X,這就稱為X隨機占優于Y［49］o
3?缺乏理論支撐 前景理論從心理學視角批判了預期效用理論，然而并沒 有形成一個完整的體系，沒有理論框架和參照點支撐，存在一定的空洞性。
2.3.2累積前景理論核心內容
鑒于前景理論的不足， 1992 年， Kahneman 和 Tversky 提出了累積前景理 論。其理論模型主要由參考點、價值函數和概率權重函數三部分構成。
參考點是決策者評判預期與結果差距的重要標準，一般由決策者主觀確定 [50]，通常選取零點、各屬性的期望值或者正負理想解作為參考點。 Kahneman 和 Tversky 的研究指出，與結果本身相比，人們更關注期望值與結果之間的差 異，如何選擇參考點尤為重要。參考點的存在，使得前景值存在不確定性，因 此由前景值帶來的決策行為與理性選擇理論存在差異。
Kahneman 和 Tversky 通過價值函數和概率權重函數的組合來測量前景價 值。具體表現為：nV = E v （$）h （Pi） （2-8）i=1其中，v（心）表示價值函數，hp）表示概率權重函數。價值函數是將具體的損益值轉化為人們主觀的前景價值的函數，其表達式 為：
v（AxJ 彳 / （2-9）—A （—Ax.） , Ax. < 0其中，Ax’為備選方案相對于參考點的損益值，0為風險態度系數，久為 損失規避系數，經過Kahneman和Tversky的分析研究，0=0=0.88,久=2.25。累積前景理論最大改進的部分是使用累積的概率，而不是直接采用該概率， 概率權重函數如圖 2-1 所示。
概率權重函數是決策者針對相應的方案做出的一種主觀意義上的判斷，而 不僅僅是概率范疇，從某種意義上來說它是累積的概率所映射的權重。概率權 重函數表達式為：
Pp1(p;+(1 - pj)Pp1(pj(1-Pi)予其中，Ax,為決策方案相對于參考點的損益值，p,為決策評價值xi發生的概 率，經過Kahneman和Tversky的分析研究，參數1=0.61，5=0.69。
2.4模糊測度與Choquet積分
本節主要介紹「模糊測度和Choquet積分的概念，為第五章提出的基于 C-TODIM的考慮屬性關聯的直覺模糊多屬性決策方法提供方法指導。
定義2-3「模糊測度[28]101-102.給定兀e [-l,+8],設P(X)為有限集X上的幕集, 定義在P(X)上的映射琴P(X)-[0,1]，滿足：1.屮(枷=0，譏X) = 1 ；2.A, Be P(X), A cB,則妙(A)＜^(B)；3.w(A o B) = i^( A) + ^(^ B ) + 切(A)0(B)。則稱屮是X上的「模糊測度。若1=0,有妙(AoB)=譏A) + %(B)，則屬性A, B相互獨立；若-1＜兀＜0, 有譏AoB)＜譏A) +譏B),則屬性A, B存在冗余關聯，或稱積極關聯；若 1＞1,有譏AoB)＞譏A)+譏B)，則屬性A, B存在互補關聯，或稱消極關聯。
對VA e P(X), A的「模糊測度為：譏 a) = -A (1 W 對)—12^( x ), 2 = 0當A=X時，肖(A) = 0(X) = 1。則有口 (1 + 2i/ (xj ))=2+1xieA定義2-4 Choquet積分兇102?非負函數f在X上關于模糊測度屮的離散Choquet積分為：J fd 廠 J f (%)) ” (A{i^)-V( A(i+i))] (2-13)其中，下標(i)為向量f ( x(J的任意一個置換，使得fx(1))<fx(2)) <...<fx(n))， A(i)={x(i), x(i+1),..., x(2)}，且 A(n+1 )=0。
2.5 本章小結
本章首先分別介紹了三角模糊數和直覺模糊數的概念的運算規則，然后介 紹了三種決策矩陣規范化方法，接著還詳細介紹了累積前景理論，以及模糊測 度和 Choquet 積分的概念，為后續第三章、第四章和第五章的具體研究提供了 理論支撐，打下了基礎。
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第3章 基于改進相對相似度的三角模糊多屬性決 策方法研究 電商平臺商品繁多，想在眾多的商品中選擇出最適合的一款商品不是一件 容易的事情，且在商品的指標（屬性）中，大多數都是以定性指標為主，以及 人的思維的主觀性，這就導致對一件商品的優劣做出評估時存在不確定性和模 糊性。所以，引用模糊集理論，采用三角模糊數來表示商品的屬性信息。三角 模糊數能夠清楚地表示模糊信息的取值范圍，而且還可以突出取值的最大可能 性，提高模糊信息的精度，能夠客觀準確地反映所研究的問題。因此，本章針 對屬性信息以三角模糊數形式給出的電商平臺商品選擇問題，提出了一種基于 改進相對相似度的三角模糊多屬性決策 TOPSIS 法。該方法以兩個三角模糊數 間的相對相似度為基礎，針對現有相對相似度不能突出特元取值最大可能性的 特征，提出一種改進的考慮分配度的相對相似度；綜合考慮主客觀因素，建立 非線性優化模型確定屬性權重；并且引入 TOPSIS 法，采用方案間的相對相似 度代替各方案與正負理想方案之間的距離測度。最后，將該方法應用于電商平 臺商品選擇的實例中，并與現有決策方法進行比較分析和仿真數據對比驗證所 提決策方法的可行性和優越性。
3.1改進的相對相似度
3.1.1相對相似度分析
兩個實數之間的大小很好比較，然而，兩個模糊數之間的大小比較并不像 實數那樣簡單。所以，模糊數之間的比較并不是比較二者的大小，而是通常比 較兩者之間的相似度。可以通過比較兩個三角模糊數間的相似度來取代它們的 距離差異，可以避免忽略屬性間相關性的問題。
設任意兩個三角模糊數x =[/, 0, xU]、p =[yL,yM,yU]o
陳雪等兩2233-2234提出了兩種相對相似度計算方法，如下所示：仏 x )2+(x )2+(xu)][( y )2+(y )2+(yu )2 ]}Huang 等［52］3-10分別提出了兩種不同類型的相對相似度，將作為x與y的max型相對相似度；將min {[(xL『+ (xM ) +九n "3 = (x^yL + xMyM + xjyU f)作為x與y的min型相對相似度。 然后考慮決策者的風險偏好，整合max型和min型兩種類型相對相似度,
提出一種新的相對相似度計算公式，如下：九(x, y ) = 2Smax (x, y ) + (1 — 2 Smm (x, y ) C6)其中，1為風險態度系數。設任意兩個三角模糊數為x =［x1, x2, x3］、y =［y1, y2, y3］。Zhang等［53］提出三 種方法來測量兩個三角模糊數的相似度，如下：工 i=1 丈+工 i=1 y；—工 i=1 x，y，
設有三角模糊數x =[xL, xM, xU]、y =[yL, yM,yU]> z =[zL, zM, zU]，由上可知， 三角模糊數的相對相似度滿足下列性質：
1.有界性 o <s(x,y)< 1；
2.自反性 s(x,x) =1；
3.對稱性 s(x,y)=s(y,x)；
4.傳遞性s(x,y)=1， s(y,z) =1，則s(x,z) =1，即若x與y完全相似，y 與z完全相似，則x與z完全相似；
5.接近性 若x比y更接近于z，則s(y,z)<s(x,z)。
3.1.2考慮分配度的相對相似度
設任意兩個三角模糊數x =[xL, xM, xU]、y =[yL, yM, yU]，由三角模糊數的特 點可知，一個三角模糊數x =[xL, xM, xU]，/、xU分別為免的下限和上限，xM為免 可能性最大的值，然而現有的相似度都是將xL、xU和xM均等分配來計算，這 就導致/、xU和xM的可能性是等同的，違背了 xM為三角模糊數中最大可能性 取值的特點。因此，本文提出一種考慮分配度的相對相似度，對相對相似度的 缺陷做出改進，公式如下：
吐(x, y)= smax (元 y) jn G，y) (3-10)其中，稱xL+xU+yL+yU_為x與y的max型相對相似度；min{(xL)2 + exL+xU (xM『+(xU(yL)2 + e" (yM『+(yU)2}
smin (x, y)= xL + x + yL + yU (3-12)xLyL + e 2 xMyM + xUyU為x與y的min型相對相似度;
- 15 -
xL + xU yL + yU
其中，e 2是對x中對特元xM的分配度，e 2是對y中特元yM的分配 度。
設有三角模糊數x =[xL, xM, xU]、y =[yL, yM, yU]> z =[zL, zM, zU],考慮分配度 的相對相似度滿足下列性質：
1.有界性 o< s (x, y) <1；2.自反性 s(x,x) =1；3.對稱性 s(x,y)=s(y,x)；4. 傳遞性 若s(x,y)=1, s(y,z) =1,則s(x,z)=1；5.接近性 若x比y更接近于z，則s(y,z)<s(x,z)。
證明 1 顯然，smax (x, y) > 0，smin (x, y) > 0，且x x + yL + yUmax {( xL )2 + ex + (xM + + (xU )2, ( + + + e+L + ( + + +( + + }> + + e 2xMyM + xUyUmin{(xL)2 + ex + (+ )2 +(+ )2,(+ )2 + e++ (+ )2 +(+ )2} < + + 廠 廠 xMyM + xUyU 故 smax ( x, y ) <1，smin (元 y ) <1 ；所以，0< s ( x, y ) <1 證明成立。
證明2從公式可以看出性質2顯然成立；
證明3顯然下式成立，故s(x,x) =1證明成立；xL+xU +xL+xUmin{(xL)2 + ex + x (xM ) +(xU) ,(xL ) + ex + xU (xM)2 + (xU)2 smin (I )=
證明 4 因為s(x,y)=1, s(y,z)=1,所以x=+, +=z。故x=z，則s(x,z) =s(y,z)=s(x,y)=s(x,x)=1,證明成立。證明5分為兩種情況證明：
(1)y<x<z
可知，
因為，x比y更接近于z，所以可以將x看作無限接近于z，即x近似等于 z o故有,
smin (R z)= yL + zU + yL + zUyLzL + e—2 — yMzM + yUzUsmin (x, z)~ smin (zz) = 1可得 smm ( y, z ) < smin ( x, z )，所以，s ( y, z ) < s ( x, z ) o(2)z<x<y同理可證，s(y,z)<s(x,z) o由兩個三角模糊數相互比較的相對相似度可推知各方案兩兩比較的相對相 似度。設有兩個方案分別為x = ｛呂忑,...,元｝、y = ｛y】,y2,...,y」，且 xj =[xL,xM,x：]、yj =[y；,yM,yU]，則可推知方案X與方案Y相比較的相對 相似度
3.1.3不同相對相似度比較分析
通過上面分析發現，現有相對相似度均是通過將三角模糊數的上限、下限、 特元均等分配來計算的相對相似度，違背了三角模糊數中特元取值可能性最大
- 17 - 的特點，這會導致求得的相對相似度偏大，會擴大相對相似度間的差異性，從 而無法有效說明三角模糊數之間的相似性關系。而本章所提的相對相似度在前 者的基礎上做出改進，增大了特元的可能性，滿足三角模糊數中特元取值可能 性最大的原則，從而滿足計算的相對相似度的合理性。下面通過幾個算例分析 具體說明
從表 3-1 可看出，取三個對稱的三角模糊數，分別計算他們彼此的相對相 似度，本章所提的相對相似度 SL 無論從哪個角度，其結果都比其它的相對相 似度要更小，更貼合兩個三角模糊數之間的相似性關系，從而更加滿足計算的 相對相似度的合理性。
3.2 基于改進相對相似度的三角模糊多屬性決策 TOPSIS 法
3.2.1問題描述
令M={l,2,...,m}，N={l,2,..y}，設備選方案為X•，屬性為 j屬性權重 為Wjo備選方案Xi在屬性xj以三角模糊數的形式給出，記為xj =[xL,xj,x]， 其中ieM、jeNo方案Xi與屬性u構成初始三角模糊決策矩陣X =（鬲）^“ °
3.2.2屬性權重的確定
本章綜合考慮主客觀因素，以屬性值總差異最大化且屬性權重差異最小化
- 18 -
為
策矩陣x=(鬲)轉化為規范化的三角模糊決策矩陣r=伉)。
J mxn J mxn
步驟2：由公式(3-16)計算得到屬性權重向量W={wi, W2,…,Wn}o
步驟3：由屬性權重向量W和規范化的三角模糊決策矩陣R = ( j ,構
J mxn 造加權規范三角模糊決策矩陣R(w) = (rLn w,, j e N。
—[j, j,… min {x； }, min {x, }, min {x； }
步驟5：由公式(3-13)計算得到各備選方案Xi同正負理想方案廠和I■相比較 的相對相似度S(X,門和S(Xi, I'), i eM；
步驟6：由公式(3-19)計算得到各備選方案同正負理想方案廠和I■相比較 的整體相對相似度RS(Xi), iEM；
RS (x)= S (Xi ,I+) S (Xi，廠)
(J max {s (X, I+)} min {S (X, I -)}
步驟7：以RS(X)值從大到小的順序對各備選方案Xi進行選優排序。
3.3實例研究與比較分析
3.3.1實例研究
下面針對本章提出的基于改進相對相似度的三角模糊多屬性決策 TOPSIS 法，將其應用于某電商平臺，購物者選購最合適商品的實例中，以驗證該方法 的可行性。另外，通過與文獻［52］中提出的基于相對相似度規劃模型三角模糊 多屬性決策方法(以下簡稱，DM1)、文獻［24］中提出的基于相對相似度關系 的三角模糊數型不確定多屬性決策法(以下簡稱，DM2)、文獻［54］中提出的 基于TOPSIS的三角模糊多屬性決策方法(以下簡稱，DM3)比較來驗證該方 法的有效性和優越性。
一年一度的“雙十一”電商購物節，是全國消費者和各電商平臺的狂歡日， 各大電商平臺(如淘寶、京東、拼多多等)都推出年度最優惠活動，引得消費 者趨之若鶩，銷售額屢創新高。在這一背景下，以某大學生計劃在京東商城選
- 20 -
購手機為例，經過初步篩選，仍對4款手機X(i=1,2,3,4)猶豫不定，分別為 HUAWEI nova8SE、Redmi K40、榮耀 50、vivo iQOO Neo5，如圖 3-1 所示。 該學生根據自己喜好，制定了 6項選擇指標(屬性)：價格U1，芯片處理能力 U2，續航能力U3，屏幕質量U4，外觀U5，拍照功能U6o其中，U1為成本型屬性, U2、U3、U4、U5和U6為效益型屬性。專家根據6項指標分別對4款手機進行評 價，每款商品的評價值以三角模糊數的形式給出，經過整理，得到初始三角模 糊決策矩陣龍，初始三角模糊決策信息如表3-2所示。
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表 3-2 初始三角模糊決策信息表
Table 3-2 Initial triangular fuzzy decision information table
方案 U1 U2 U3 U4 U5 U6
X1 [0.78, 0.80, [0.50, 0.55, [0.90, 0.95, [0.80, 0.82, [0.45, 0.50, [0.90, 0.95,
0.85] 0.58] 0.95] 0.85] 0.57] 0.97]
X2 [0.92, 0.95, [0.95, 0.97, [0.85, 0.86, [0.65, 0.69, [0.17, 0.20, [0.47, 0.51,
1.00] 1.00] 0.88] 0.71] 0.23] 0.55]
X3 [0.70, 0.72, [0.72, 0.74, [0.95, 0.98, [0.94, 0.97, [0.80, 0.83, [0.80, 0.82,
0.78] 0.75] 1.00] 1.00] 0.85] 0.85]
X4 [0.85, 0.88, [0.65, 0.67, [0.90, 0.95, [0.85, 0.90, [0.46, 0.50, [0.48, 0.50,
0.90] 0.70] 0.96] 0.93] 0.52] 0.52]
將基于改進相對相似度的三角模糊多屬性決策 TOPSIS 法應用于該實例中，
步驟如下：
步驟1:構造規范化的三角模糊決策矩陣R = (/)化，規范化的三角模糊
- 21 -
決策信息如表 3-3 所示。
表 3-3 規范化的三角模糊決策信息表
Table 3-3 Normalized triangular fuzzy decision information table X10-1
方案 U1 U2 U3 U4 U5 U6
X1 [4.706,5.15, [1.617,2.021, [4.270,4.821, [3.640,3.949, [1.73,2.255, [5.417,6.250,
5.589] 2.325] 5.01] 4.423] 3.122] 6.824]
X2 [4.0,4.337, [5.839,6.287, [3.809,3.95, [2.403,2.796, [2.403,2.796, [1.477,1.801,
4.738] 6.911] 4.299] 3.086] 3.086] 2.194]
X3 [5.128,5.722, [3.354,3.659, [4.758,5.130, [5.025,5.526, [5.466,6.214, [4.280,4.657,
6.228] 3.888] 5.551] 6.121] 6.942] 5.24]
X4 [4.444,4.682, [2.734,2.999, [4.27,4.821, [4.109,4.757, [1.807,2.255, [1.541,1.731,
5.129] 3.387] 5116] 5.294] 2.598] 1.961]
步驟2：設決策者對各屬性的主觀權重期望為：0.2<W1<0.3> 0.15<W2<0.3>
0.2<W3<0.3> 0.1<W4 <0.2, 0.15<W5<0.2、0.15<W6 <0.25，取 p=0.5,由此結合公 式(3-18)確定屬性權重，如下所示。
n—1 n m m ?
min<0.5工(wj — wj+1) + 0.5工工工 s(r,rkj) wj >
、 j=1 j=1 k=1 i=1,i > k /
s.t. 0.2 < w < 0.3,
0.15 < w < 0.3,
0.2 <w <0.3,
0.1 < w < 0.2,
0.15 <w <0.2,
0.15 <w <0.25.
S j=1 wj =1, wj e[ o’1】.
在 Win10 操作系統使用 LINGO12 軟件，解得最優屬性權重 W={0.20, 0.15, 0.20, 0.10, 0.15, 0.20}。
步驟3：構造加權規范三角模糊決策矩陣R3)=仿)銃wy，加權規范三角 模糊信息如表3-4所示。
表 3-4 加權規范三角模糊決策信息表
Table 3-4 Weighted normalized triangular fuzzy decision information table X10-1
方案 U1 U2 U3 U4 U5 U6
X1 [0.941,1.030, [0.243,0.303, [0.854,0.964, [0.364,0.395, [0.260,0.338, [1.083,1.250,
1.118] 0.349] 1.002] 0.442] 0.468] 1.365]
X2 [0.800,0.867, [0.876,0.943, [0.762,0.790, [0.240,0.280, [0.037,0.054, [0.295,0.360,
0.948] 1.037] 0.860] 0.309] 0.076] 0.439]
- 22 -
續表(3-4)
X3 [1.026,1.144, [0.503,0.549, [0.952,1.026, [0.502,0.553, [0.820,0.932, [0.856,0.931,
1.246] 0.583] 1.110] 0.612] 1.041] 1.048]
X4 [0.889,0.936, [0.410,0.450, [0.854,0.964, [0.411,0.476, [0.271,0.338, [0.308,0.346,
1.026] 0.508] 1.023] 0.529] 0.390] 0.392]
步驟4：確定正負理想方案廠和幾
I+={[0.1026, 0.1144, 0.1246], [0.0876, 0.0943, 0.1037], [0.0952, 0.1026, 0.111],
[0.0502, 0.0553, 0.0612], [0.082, 0.0932, 0.1041], [0.1083, 0.125, 0.1365]}；
I-={[0.08, 0.0867, 0.0948], [0.0243, 0.0303, 0.0349], [0.0762, 0.079, 0.086], [0.024, 0.028, 0.0309], [0.0037, 0.0054, 0.0076], [0.0308, 0.0346, 0.0392]}o
步驟5：計算得到各備選方案Xi與正負理想方案廠和I「的相對相似度S(X, 廠)和 S(Xh I-)o
S(X1, I+)=0.8045、 S(X2, I+)=0.6514、 S(X3, I+)=0.887、 S(X4, I+)=0.6399；
S(X1, I-)=0.6602、 S(X2, I-)=0.8204、 S(X3, I-)=0.5984、 S(X4, I-)=0.8277.
步驟 6：計算整體相對相似度 RS(Xi)o
RS(X1)= -0.1963、RS(X2)= -0.6366、RS(X0= 0、RS(Xi)= -0.6618
步驟7：由RS(X)值可知X3AX1AX2AX4，故最優方案是X3，即榮耀50這 款手機對用戶來說是最優的。
3.3.2比較分析
下面將本章所提的基于改進相對相似度的三角模糊多屬性決策 TOPSIS 法 與DM1、DM2、DM3比較來驗證該方法的有效性和優越性。DM1、DM2和 DM3 三種方法的應用性和實際效果比較明顯，與這三種決策方法相比較使本 章所提的基于改進相對相似度的三角模糊多屬性決策TOPSIS法更具有說明性。 下面分別將 DM1、 DM2、 DM3 應用于上述某大學生在京東商城選擇手機的實 例中。
1．DM1 的應用 DM1 同樣采用相對相似度與 TOPSIS 法對方案進行排序 擇優，其基本思想是：首先，對初始三角模糊矩陣進行規范化處理，構建規范 化的三角模糊矩陣；接著，依據相對相似度模型確定屬性權重；然后，構造加 權規范三角模糊矩陣，并確定正負理想解；之后，計算各方案與正負理想解的 相對相似度；最后，計算出各方案與正負理想解的總體相對相似度，按照總體 相對相似度從大到小對方案進行選優排序。具體實現過程如下：
由于本章與文獻 DM1 對初始三角模糊決策矩陣的方法一致，故構建的規
- 23 - 范化的三角模糊決策矩陣R = ( j ，見表3-3。
j 4x6
步驟 1：根據相對相似規劃模型確定屬性權重 W = {0.15, 0.17, 0.15, 0.16, 0.2, 0.17}。
步驟 2：構造加權規范三角模糊決策矩陣，加權規范三角模糊信息如表 3
5 所示。
表 3-5 加權規范三角模糊決策信息表
Table 3-5 Weighted normalized triangular fuzzy decision information table X10-1
方案 U1 U2 U3 U4 U5 U6
X1 [0.706,0.772, [0.275, 0.344, [0.64, 0.723, [0.582,0.632, [0.346, 0.451, [0.921, 1.063,
0.838] 0.395] 0.751] 0.708] 0.624] 1.16]
X2 [0.60, 0.651, [0.993, 1.069, [0.571, 0.592, [0.384,0.447, [0.049, 0.072, [0.251, 0.306,
0.711] 1.175] 0.645] 0.494] 0.102] 0.373]
X3 [0.769,0.858, [0.57, 0.622, [0.714, 0.77, [0.804,0.884, [1.093, 1.243, [0.728, 0.792,
0.934] 0.661] 0.833] 0.979] 1.388] 0.891]
X4 [0.667,0.702, [0.465, 0.51, [0.64, 0.723, [0.657,0.761, [0.361, 0.451, [0.262, 0.294,
0.769] 0.576] 0.767] 0.847] 0.52] 0.333]
步驟3：確定正負理想解廠和幾
I+={[0.0769, 0.0858, 0.0934], [0.0993, 0.1069, 0.1175], [0.0714, 0.077, 0.0833],
[0.0804, 0.0884, 0.0979], [0.1093, 0.1243, 0.1388], [0.0921, 0.1063, 0.116]}；
I-={[0.06, 0.0651, 0.0711], [0.0275, 0.0344, 0.0395], [0.0571, 0.0592, 0.0645], [0.0384, 0.0447, 0.0494], [0.0049, 0.0072, 0.0102], [0.0262, 0.0294, 0.0333]}。
步驟4：計算各備選方案Xi同正負理想解廠和I-相比較的相對相似度S(X, 廠)和S(X,門。
S(X1, I+)=0.7034， S(X2, I+)=0.6245， S(X3, I+)=0.887， S(X4, I+)=0.5953；
S(X1, I-)=0.6341， S(X2, I-)=0.727， S(X3, I-)=0.507， S(X4, I-)=0.7451。
步驟5：計算各個備選方案Xi同正負理想解I+和I-相比較的總體相對相似 度 RS(Xi)。
RS(X1)= -0.4577, RS(X2)= -0.7299, RS(X0= 0, RS(XQ= -0.7985。
可知方案排序為X3》X1AX2AX4，最優方案是X3，即榮耀50這款手機對 用戶來說是最優的。
2．DM2 的應用 DM2 也是相對相似度并結合 TOPSIS 法對方案進行排序 擇優，其基本思想如下：首先，對初始三角模糊矩陣進行規范化處理，構建規 范化的三角模糊矩陣；接著，依據相對相似度最大化賦權算法確定屬性權重； 然后，構造加權規范三角模糊矩陣，并確定正負理想解；之后，計算各方案與 正負理想解的相對相似度；最后，計算出各方案與正負理想解的總體相對相似
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