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發布時間：2018-05-28 10:25
論文題目：板帶軋機多系統耦合建模及非線性動力學行為研究
目 錄
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1 引言 1
1.1 課題的研究背景 1
1.2 課題的目的和意義 2
2 軋機振動問題研究現狀 4
2.1 軋機振動概述 4
2.2 軋機扭轉振動的研究 4
2.2.1 軋機扭轉振動現象概述 4
2.2.2 扭轉振動產生的機理 5
2.2.3 扭轉振動力學模型研究現狀 6
2.3 軋機水平振動的研究 7
2.3.1 軋機水平振動現象概述 7
2.3.2 水平振動產生的機理 7
2.3.3 水平振動力學模型研究現狀 8
3 板帶軋機耦合建模關鍵問題的研究 9
3.1 耦合問題的研究 9
3.1.1 軋機不同振動類型的相互耦合 9
3.1.2 軋制界面摩擦學的研究 9
3.2 非線性問題的研究 11
3.2.1 軋機結構間隙的非線性 11
3.2.2 軋制界面的非線性 12
3.2.3 軋機系統剛度阻尼的非線性 12
4 軋機系統的動力學建模方法與分析方法 13
4.1 軋機系統的動力學建模方法 13
4.1.1 基于有限元的軋機系統動力學建模方法 13
4.1.2 基于彈簧質量塊的軋機系統動力學建模方法 13
4.2 軋機系統的動力學分析方法 14
5 課題的研究內容、目標及時間安排 15
5.1 課題的研究內容 15
5.2 課題的研究目標和擬解決的關鍵問題 16
5.2.1 課題的研究目標 16
5.2.2 擬解決的關鍵問題 16
5.3 課題擬采取的研究方案 16
5.4 本課題的特色與創新之處 18
5.5 進度計劃 18
參考文獻 20
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1 引言 1
1.1 課題的研究背景 1
1.2 課題的目的和意義 2
2 軋機振動問題研究現狀 4
2.1 軋機振動概述 4
2.2 軋機扭轉振動的研究 4
2.2.1 軋機扭轉振動現象概述 4
2.2.2 扭轉振動產生的機理 5
2.2.3 扭轉振動力學模型研究現狀 6
2.3 軋機水平振動的研究 7
2.3.1 軋機水平振動現象概述 7
2.3.2 水平振動產生的機理 7
2.3.3 水平振動力學模型研究現狀 8
3 板帶軋機耦合建模關鍵問題的研究 9
3.1 耦合問題的研究 9
3.1.1 軋機不同振動類型的相互耦合 9
3.1.2 軋制界面摩擦學的研究 9
3.2 非線性問題的研究 11
3.2.1 軋機結構間隙的非線性 11
3.2.2 軋制界面的非線性 12
3.2.3 軋機系統剛度阻尼的非線性 12
4 軋機系統的動力學建模方法與分析方法 13
4.1 軋機系統的動力學建模方法 13
4.1.1 基于有限元的軋機系統動力學建模方法 13
4.1.2 基于彈簧質量塊的軋機系統動力學建模方法 13
4.2 軋機系統的動力學分析方法 14
5 課題的研究內容、目標及時間安排 15
5.1 課題的研究內容 15
5.2 課題的研究目標和擬解決的關鍵問題 16
5.2.1 課題的研究目標 16
5.2.2 擬解決的關鍵問題 16
5.3 課題擬采取的研究方案 16
5.4 本課題的特色與創新之處 18
5.5 進度計劃 18
參考文獻 20
1 引言
1.1 課題的研究背景
鋼鐵工業是我國經濟的重要基礎產業，為國民經濟快速發展做出了重要貢獻，鋼鐵產量增加的同時，鋼材產業結構也進一步提高，板材的比重逐年增加。板帶材是應用最為廣泛的軋制產品。特別是近年來，隨著經濟的高速發展，輕功、電子、精密儀器、民用建筑、汽車及拖拉機制造、航空、電氣、金屬制品及家用電器等行業對板帶的需求量逐年增多，對板帶材的尺寸精度和表面質量提出了更為嚴格的要求。但是由于軋機振動問題的存在，使板帶材質量的提高受到了嚴重的限制[1]。
長期以來，國內外的研究者針對不同類型的軋機振動問題，從不同的角度，進行了廣泛而深入的研究，推動了軋機振動理論的發展和軋制工藝技術的進步。然而由于在板帶軋制過程中，軋機可能發生多種形式的振動，并且其發生原因和特點各不相同，所以軋機振動的機理至今仍未徹底解決。
軋機顫振的發生給冷帶軋制過程帶來很大的危害，即使輕微振動，厚度沒有明顯的變化時，也會影響薄帶表面質量，從而使電鍍產品出現不均勻的條紋，冷拔和沖壓產品出現耳子等；而當振動較強時，軋機顫振將使軋制產品厚度的波動大大超出實際公差要求范圍，從而造成大量的廢品；更強烈的振動則會造成軋制過程頻繁斷帶、軋機停產以及軋制設備的損壞等。因此當設計和制造一臺新的軋機時，所面臨的最主要的問題之一就是軋機的顫振問題，它往往會隨著軋制參數、產品表面質量、輥隙潤滑狀況、以及啟停過程的輕微變化等因素的作用而頻繁出現，所以也有人稱之為“幽靈”振動[2]。
在板帶生產中，生產者通常是通過采取更高的軋制速度和更大的壓下率來提高生產率和降低生產成本，因此，提高軋制速度和增大壓下率被認為是冷軋行業的主要發展方向之一。然而，提高軋制速度和增大壓下率往往會導致軋機振動的發生，所以軋機振動問題已經成為了降低板帶生產成本和提高板帶質量的一個瓶頸問題，必須深入認識和研究軋機顫振產生的機理，探討各種類型顫振的發生特性，但是由于軋機顫振的發生與軋制工藝參數、軋機結構以及輥隙潤滑狀況等密切相關，是一個非常復雜的多變性、強耦合、非線性、時變性以及多約束的問題，因此它的致振機理到目前還不是很清楚。目前在工廠中，當軋機發生顫振時，往往只能靠降低軋制速度等簡單、低效的措施來避免振動發散。而且有時還不得不將軋制速度減少到正常軋制速度的一半以上，這大大的降低了生產效率，增大了維修費用。
由于軋機振動這些巨大的危害，本文擬以“板帶軋機多系統耦合建模及非線性動力學行為研究”作為研究方向，綜合考慮軋機的強耦合性和強非線性，以及間隙界面和軋制界面摩擦潤滑的影響，建立能夠表征軋機不同類型振動的軋機振動模型，并利用實驗與仿真相結合的方法，利用振動理論、軋制界面摩擦潤滑理論、非線性動力學理論等知識對高速板帶軋機的振動機理進行研究，力圖發現高速板帶軋機垂直振動、水平振動以及扭轉振動之間的關系，并提出軋機的穩定運行的條件及抑制軋機振動的有效措施。
長期以來，國內外的研究者針對不同類型的軋機振動問題，從不同的角度，進行了廣泛而深入的研究，推動了軋機振動理論的發展和軋制工藝技術的進步。然而由于在板帶軋制過程中，軋機可能發生多種形式的振動，并且其發生原因和特點各不相同，所以軋機振動的機理至今仍未徹底解決。
軋機顫振的發生給冷帶軋制過程帶來很大的危害，即使輕微振動，厚度沒有明顯的變化時，也會影響薄帶表面質量，從而使電鍍產品出現不均勻的條紋，冷拔和沖壓產品出現耳子等；而當振動較強時，軋機顫振將使軋制產品厚度的波動大大超出實際公差要求范圍，從而造成大量的廢品；更強烈的振動則會造成軋制過程頻繁斷帶、軋機停產以及軋制設備的損壞等。因此當設計和制造一臺新的軋機時，所面臨的最主要的問題之一就是軋機的顫振問題，它往往會隨著軋制參數、產品表面質量、輥隙潤滑狀況、以及啟停過程的輕微變化等因素的作用而頻繁出現，所以也有人稱之為“幽靈”振動[2]。
在板帶生產中，生產者通常是通過采取更高的軋制速度和更大的壓下率來提高生產率和降低生產成本，因此，提高軋制速度和增大壓下率被認為是冷軋行業的主要發展方向之一。然而，提高軋制速度和增大壓下率往往會導致軋機振動的發生，所以軋機振動問題已經成為了降低板帶生產成本和提高板帶質量的一個瓶頸問題，必須深入認識和研究軋機顫振產生的機理，探討各種類型顫振的發生特性，但是由于軋機顫振的發生與軋制工藝參數、軋機結構以及輥隙潤滑狀況等密切相關，是一個非常復雜的多變性、強耦合、非線性、時變性以及多約束的問題，因此它的致振機理到目前還不是很清楚。目前在工廠中，當軋機發生顫振時，往往只能靠降低軋制速度等簡單、低效的措施來避免振動發散。而且有時還不得不將軋制速度減少到正常軋制速度的一半以上，這大大的降低了生產效率，增大了維修費用。
由于軋機振動這些巨大的危害，本文擬以“板帶軋機多系統耦合建模及非線性動力學行為研究”作為研究方向，綜合考慮軋機的強耦合性和強非線性，以及間隙界面和軋制界面摩擦潤滑的影響，建立能夠表征軋機不同類型振動的軋機振動模型，并利用實驗與仿真相結合的方法，利用振動理論、軋制界面摩擦潤滑理論、非線性動力學理論等知識對高速板帶軋機的振動機理進行研究，力圖發現高速板帶軋機垂直振動、水平振動以及扭轉振動之間的關系，并提出軋機的穩定運行的條件及抑制軋機振動的有效措施。
1.2 課題的目的和意義
本課題的研究目的在于針對軋機振動建模問題，綜合考慮軋機系統中存在的復雜的高非線性和高耦合性特性，建立出一個基于整體的、準確的、具有普遍適用性的高速板帶軋機動力學耦合模型，進而研究各個軋制工藝參數、軋機結構參數、模態耦合效應，以及輥縫摩擦的黏滑效應等的致振機理，為解決高速板帶軋機振動這一世界范圍廣泛存在的難題提供理論基礎和現場指導。因此，本課題的研究一方面對于今后軋機振動機理的研究有著重要的理論意義，另一方面對工業高速板帶軋機穩定運行條件以及有效抑振措施的提出有著重要的工程意義。
本課題的具體意義主要可以體現在以下幾個方面：
本課題擬建立基于整體的軋機多系統動力學耦合模型，從理論和實踐上促進軋機振動理論的發展。高耦合是軋機振動系統的一個主要特性，如不同振動類型的耦合，機電液不同子系統的耦合以及不同力能參數的耦合等，而以往的軋機振動模型中，卻很少考慮軋機系統的耦合效應，這使得以往研究軋機振動所得的結論是具有局限性的，乃至是錯誤的，所以只有充分考慮軋機系統中的這些復雜的耦合關系，才能使所建的軋機振動模型能夠準確的表征軋機系統的各種特性。本文擬建立的基于整體的軋機多系統動力學耦合模型將極大的豐富軋機振動機理方面的研究成果，該模型不僅可以更為準確的表征軋機振動的實際情況，而且可以為軋機不同振動類型耦合關系的研究提供基礎。
本課題擬在軋機振動模型中考慮軋制界面摩擦潤滑的影響，這將有利于促進軋制界面潤滑動力學理論在軋機振動研究領域中的應用。軋制界面作為軋機的工作界面，在軋機系統的各種耦合關系中起著非常重要的作用。但是目前人們在對軋機振動進行建模時，對軋制界面進行了過多的簡化，多數模型中采用的是庫倫摩擦系數或是將摩擦系數表示為相對速度的函數，但庫倫摩擦已經被證明并不適應于高壓條件下的金屬成型工藝，而將摩擦系數表示成相對速度的函數所得的結果也并不夠精確。本文擬利用目前已有的軋制界面潤滑動力學理論，得出軋制潤滑過程中各種影響因素與軋制力、軋制摩擦力之間的具體關系，進而得出它們對軋機振動的影響。在軋機振動模型中引入軋制界面潤滑動力學理論不僅使模型的振動更接近于實際情況，而且有利于研究激振源在輥縫處的振動。
本課題的研究將有利于促進非線性動力學理論在軋機振動研究領域的應用。由于軋機顫振機理的復雜性，其機理的研究一直以來被局限于線性領域，然而在客觀事實中，線性僅是一種特例，非線性才是普遍的。本文軋機振動模型中擬考慮非線性阻尼、非線性剛度和時變剛度等眾多非線性因素，突破了軋機振動研究中線性結構的假設，引入非線性理論，從而促進了軋機顫振機理的研究由線性向非線性方向的發展。
本課題的具體意義主要可以體現在以下幾個方面：
本課題擬建立基于整體的軋機多系統動力學耦合模型，從理論和實踐上促進軋機振動理論的發展。高耦合是軋機振動系統的一個主要特性，如不同振動類型的耦合，機電液不同子系統的耦合以及不同力能參數的耦合等，而以往的軋機振動模型中，卻很少考慮軋機系統的耦合效應，這使得以往研究軋機振動所得的結論是具有局限性的，乃至是錯誤的，所以只有充分考慮軋機系統中的這些復雜的耦合關系，才能使所建的軋機振動模型能夠準確的表征軋機系統的各種特性。本文擬建立的基于整體的軋機多系統動力學耦合模型將極大的豐富軋機振動機理方面的研究成果，該模型不僅可以更為準確的表征軋機振動的實際情況，而且可以為軋機不同振動類型耦合關系的研究提供基礎。
本課題擬在軋機振動模型中考慮軋制界面摩擦潤滑的影響，這將有利于促進軋制界面潤滑動力學理論在軋機振動研究領域中的應用。軋制界面作為軋機的工作界面，在軋機系統的各種耦合關系中起著非常重要的作用。但是目前人們在對軋機振動進行建模時，對軋制界面進行了過多的簡化，多數模型中采用的是庫倫摩擦系數或是將摩擦系數表示為相對速度的函數，但庫倫摩擦已經被證明并不適應于高壓條件下的金屬成型工藝，而將摩擦系數表示成相對速度的函數所得的結果也并不夠精確。本文擬利用目前已有的軋制界面潤滑動力學理論，得出軋制潤滑過程中各種影響因素與軋制力、軋制摩擦力之間的具體關系，進而得出它們對軋機振動的影響。在軋機振動模型中引入軋制界面潤滑動力學理論不僅使模型的振動更接近于實際情況，而且有利于研究激振源在輥縫處的振動。
本課題的研究將有利于促進非線性動力學理論在軋機振動研究領域的應用。由于軋機顫振機理的復雜性，其機理的研究一直以來被局限于線性領域，然而在客觀事實中，線性僅是一種特例，非線性才是普遍的。本文軋機振動模型中擬考慮非線性阻尼、非線性剛度和時變剛度等眾多非線性因素，突破了軋機振動研究中線性結構的假設，引入非線性理論，從而促進了軋機顫振機理的研究由線性向非線性方向的發展。
2
軋機振動問題研究現狀
軋機振動問題研究現狀
2.1 軋機振動概述
軋機振動是世界范圍內普遍存在的問題，根據動力學的觀點，任何機械振動按其產生的原因都可以分為以下三種[1][3][4][5][6]：
自由振動，在機械系統受到干擾而破壞了其平衡狀態后，由系統的彈性回復力來維持的振動。當系統有阻尼時，由于在振動過程中只有能量的消耗而沒有輸入，振動將逐漸衰減。自由振動的頻率就是系統的固有頻率。
強迫振動，由外界持續激振力引起和維持的振動。振動的頻率與外界激振力的頻率是完全一致的，一旦振動系統的參數一定，振動系統的振動幅值就主要受外界激振能量的控制和維持。
自激振動，系統在沒有外部振動激勵作用的情況下，系統自身形成的某種特定條件，使其能夠在運動中自動地吸收能量，自身激發起來的一種振動。從能量的角度來分析，系統振動能量的耗散主要是系統阻尼作用的結果，而能量的輸入是由于系統存在與正阻尼相反方向的力作用的結果，也就是通常說的“負阻尼”作功。自激振動的頻率接近系統的固有頻率。自激振動都是系統正常工作所不允許的，應避免出現自激振動故障。
根據軋機振動的特點，從機械結構上，軋機振動可表現為主傳動系統的扭轉振動、軋機機座的垂直振動、軋機機座的水平振動、主傳動系統的彎曲振動（主要發生在主傳動萬向接軸處）、軋輥輥系的軸向竄動、主傳動系統的軸向振動以及在連軋機中會出現的再生顫振等不同的振動類型，尤其以前三種類型的振動對板帶質量及軋機設備的危害最大。
自由振動，在機械系統受到干擾而破壞了其平衡狀態后，由系統的彈性回復力來維持的振動。當系統有阻尼時，由于在振動過程中只有能量的消耗而沒有輸入，振動將逐漸衰減。自由振動的頻率就是系統的固有頻率。
強迫振動，由外界持續激振力引起和維持的振動。振動的頻率與外界激振力的頻率是完全一致的，一旦振動系統的參數一定，振動系統的振動幅值就主要受外界激振能量的控制和維持。
自激振動，系統在沒有外部振動激勵作用的情況下，系統自身形成的某種特定條件，使其能夠在運動中自動地吸收能量，自身激發起來的一種振動。從能量的角度來分析，系統振動能量的耗散主要是系統阻尼作用的結果，而能量的輸入是由于系統存在與正阻尼相反方向的力作用的結果，也就是通常說的“負阻尼”作功。自激振動的頻率接近系統的固有頻率。自激振動都是系統正常工作所不允許的，應避免出現自激振動故障。
根據軋機振動的特點，從機械結構上，軋機振動可表現為主傳動系統的扭轉振動、軋機機座的垂直振動、軋機機座的水平振動、主傳動系統的彎曲振動（主要發生在主傳動萬向接軸處）、軋輥輥系的軸向竄動、主傳動系統的軸向振動以及在連軋機中會出現的再生顫振等不同的振動類型，尤其以前三種類型的振動對板帶質量及軋機設備的危害最大。
2.2 軋機扭轉振動的研究
2.2.1 軋機扭轉振動現象概述
軋機主傳動系統是軋機的薄弱環節。在軋機運轉過程中，軋機主傳動系統存在著強烈的扭轉振動，軋機故障調研發現傳動件的破壞占軋機所有故障的60％～70％[7][8]。早在六十年代，國外的鋼鐵工廠就注意到了扭振對軋機主傳動系統的影響，并進行了大量的實驗性研究，建立了基礎的力學模型[9][10]。軋鋼機的主傳動系統是一個由若干慣性元件（包括電機、聯軸器、軋輥等）和彈性元件（連接軸等）組成的“質量彈簧系統”。振動形式和振源是扭轉振動研究的重點。
在穩定加載時該系統不會發生振動，接軸中的扭矩變化是靜態平穩的。但在突然加載荷（如咬鋼、拋鋼、制動、變速等操作）作用下，這樣的質量彈簧系統會發生不穩定的扭轉振動，這時接軸上的扭矩就隨扭轉角的周期變化而變化，由扭振造成接軸上的最大扭矩值比正常軋制時的靜態扭矩要大得多，嚴重時會超過接軸材料的強度，造成軋機設備的破壞，影響生產的正常進行。這種振動與正常的穩態振動不同，它是瞬態的和隨機的，突加載荷每出現一次，就會激起一次振動，隨即衰減消失。除了突加載荷會發生扭振外，當上下軋輥間由于某種原因而產生打滑時，也會在軋機傳動系統中產生扭振，且這種振動的形態是發散的，即所謂的自激振動，如果不減速或停車，勢必會造成設備的破壞[1]。
軋機主傳動系統中接軸、齒輪等傳動部件中存在的間隙等非線性因素會使扭矩放大系數（TAF）增大，扭轉將更加劇烈[11-14]。軋機主傳動系統扭轉振動的頻率一般為5~20Hz，為主傳動系統的第一階固有頻率[1][15]。
在穩定加載時該系統不會發生振動，接軸中的扭矩變化是靜態平穩的。但在突然加載荷（如咬鋼、拋鋼、制動、變速等操作）作用下，這樣的質量彈簧系統會發生不穩定的扭轉振動，這時接軸上的扭矩就隨扭轉角的周期變化而變化，由扭振造成接軸上的最大扭矩值比正常軋制時的靜態扭矩要大得多，嚴重時會超過接軸材料的強度，造成軋機設備的破壞，影響生產的正常進行。這種振動與正常的穩態振動不同，它是瞬態的和隨機的，突加載荷每出現一次，就會激起一次振動，隨即衰減消失。除了突加載荷會發生扭振外，當上下軋輥間由于某種原因而產生打滑時，也會在軋機傳動系統中產生扭振，且這種振動的形態是發散的，即所謂的自激振動，如果不減速或停車，勢必會造成設備的破壞[1]。
軋機主傳動系統中接軸、齒輪等傳動部件中存在的間隙等非線性因素會使扭矩放大系數（TAF）增大，扭轉將更加劇烈[11-14]。軋機主傳動系統扭轉振動的頻率一般為5~20Hz，為主傳動系統的第一階固有頻率[1][15]。
2.2.2 扭轉振動產生的機理
軋機主傳動系統扭轉振動產生的機理大致可以歸納為以下幾個方面：
(1) 軋制界面的摩擦力變化引起的扭轉振動
在軋制過程中，軋制工藝的潤滑不僅可以降低和控制軋制過程中的摩擦磨損，也可能引起或影響振動生成。
一方面，軋輥表面不夠潤滑，會引起軋輥和軋件之間的粘滑條件發生變化，從而改變摩擦系數，形成負阻尼反饋，引起軋機的自激扭轉振動[16][17]。
另一方面，如果軋輥表面過于潤滑，會引起軋輥間的打滑，軋輥間打滑會導致上下軋輥力矩分配不均，進而引起扭轉振動[16]。
(2) 機械傳動間隙引起的扭轉振動
由于軋機的機械傳動環節存在間隙，在軋機加速運轉時，這些間隙是閉合的，但在軋機受到沖擊時，由于旋轉軸的不平衡和重力與慣性力的相互作用，間隙間斷打開，對傳動系統的扭轉放大系數影響十分強烈。如齒輪座嚙合沖擊[18]和弧形齒接軸嚙合沖擊[19]等會激起主傳動系統的扭轉振動。
(3) 電氣系統引起的扭轉振動
人們在研究CSP軋機振動的振源時發現，軋機驅動端電機會引起軋機主傳動系統的扭轉振動[18]；
梁薇等人在研究諧波電流分量對平整機工作影響時發現，平整機電氣傳動系統的主回路電流諧波分量以兩種方式對機械動力學系統產生影響：一種是諧波電流形成的諧波轉矩，驅動機械動力學系統，使傳動系統出現扭振；另一種是諧波分量經微調變量的控制回路“放大”，再作用于機械主體運動，也會引起平整機振動[20]。
(1) 軋制界面的摩擦力變化引起的扭轉振動
在軋制過程中，軋制工藝的潤滑不僅可以降低和控制軋制過程中的摩擦磨損，也可能引起或影響振動生成。
一方面，軋輥表面不夠潤滑，會引起軋輥和軋件之間的粘滑條件發生變化，從而改變摩擦系數，形成負阻尼反饋，引起軋機的自激扭轉振動[16][17]。
另一方面，如果軋輥表面過于潤滑，會引起軋輥間的打滑，軋輥間打滑會導致上下軋輥力矩分配不均，進而引起扭轉振動[16]。
(2) 機械傳動間隙引起的扭轉振動
由于軋機的機械傳動環節存在間隙，在軋機加速運轉時，這些間隙是閉合的，但在軋機受到沖擊時，由于旋轉軸的不平衡和重力與慣性力的相互作用，間隙間斷打開，對傳動系統的扭轉放大系數影響十分強烈。如齒輪座嚙合沖擊[18]和弧形齒接軸嚙合沖擊[19]等會激起主傳動系統的扭轉振動。
(3) 電氣系統引起的扭轉振動
人們在研究CSP軋機振動的振源時發現，軋機驅動端電機會引起軋機主傳動系統的扭轉振動[18]；
梁薇等人在研究諧波電流分量對平整機工作影響時發現，平整機電氣傳動系統的主回路電流諧波分量以兩種方式對機械動力學系統產生影響：一種是諧波電流形成的諧波轉矩，驅動機械動力學系統，使傳動系統出現扭振；另一種是諧波分量經微調變量的控制回路“放大”，再作用于機械主體運動，也會引起平整機振動[20]。
2.2.3 扭轉振動力學模型研究現狀
根據軋機主傳動系統的特點，由于驅動方式的不同，采用的力學模型從結構上主要分為兩種：直串式和分支式[1]。如圖2-1所示，當上下軋輥分別由不同的電機驅動時，可以簡化為直串式；當上下軋輥是由相同的電機通過齒輪座驅動時，可簡化為分支式。
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圖 2-1 軋機主傳動系統力學模型
通過受力分析，可建立出如下的微分方程組：
式中，J、C、K、M分別為轉動慣量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和扭矩矩陣。
通過受力分析，可建立出如下的微分方程組：
式中，J、C、K、M分別為轉動慣量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和扭矩矩陣。
2.3 軋機水平振動的研究
2.3.1 軋機水平振動現象概述
軋機除了具有扭轉振動和垂直振動這兩種比較典型的振動外，另一種危害比較大的振動類型便是軋機的水平振動，軋機水平振動的主要表現形式是輥系在軋制方向上的不穩定運動，引起輥系水平振動的因素有旋轉部件不平衡、軋制界面打滑、軸承座牌坊間隙等[25][33][39][40]。
很多軋機經常出現較大的水平振動現象并伴隨噪聲，有時會導致工作輥表面產生明暗相間的振紋，對帶鋼產品質量和設備安全造成嚴重的影響，嚴重振動時經常引發斷帶、堆鋼和抱輥等事故。盡管已經對軋機的水平振動進行了一些研究，但是由于軋制界面的復雜性，人們對它的振動機理還不是特別清楚，只能夠根據實驗和仿真得到一些定性的結論。
很多軋機經常出現較大的水平振動現象并伴隨噪聲，有時會導致工作輥表面產生明暗相間的振紋，對帶鋼產品質量和設備安全造成嚴重的影響，嚴重振動時經常引發斷帶、堆鋼和抱輥等事故。盡管已經對軋機的水平振動進行了一些研究，但是由于軋制界面的復雜性，人們對它的振動機理還不是特別清楚，只能夠根據實驗和仿真得到一些定性的結論。
2.3.2 水平振動產生的機理
由于人們對軋機水平振動的機理還不是特別清楚，目前只能定性的給出如下結論[31][41]：
(1) 軋輥與軋件之間接觸面上的靜摩擦因數和動摩擦因數的差值越大，越容易發生水平自激振動；
(2) 軋制力增加，發生水平自激振動的傾向增加；
(3) 軋輥的質量越小，越容易發生水平自激振動；
(4) 降低軋輥水平支撐剛度，發生水平自激振動的傾向增加；
(5) 減小軋輥速度與軋件速度差，也容易產生水平自激振動；
(6) 增加粘性阻尼能抑制水平自激振動的發生。
由于裝配方便的需要，軋機工作輥軸承座與牌坊水平方向存在著一定的間隙，正常情況下，工作輥軸承座始終被壓靠在出口側的牌坊上，然而當外擾力較大時，將把軸承座帶離牌坊，即軸承座與牌坊間的壓力為零，從而出現碰撞或撞擊現象，這會使軋機機座系統動力學性能變差，系統的穩定性會受到破壞，甚至發生重大的安全事故。軋機工作輥軸承座與牌坊水平方向的這一間隙會對工作輥水平方向的振動造成極大的影響。
(1) 軋輥與軋件之間接觸面上的靜摩擦因數和動摩擦因數的差值越大，越容易發生水平自激振動；
(2) 軋制力增加，發生水平自激振動的傾向增加；
(3) 軋輥的質量越小，越容易發生水平自激振動；
(4) 降低軋輥水平支撐剛度，發生水平自激振動的傾向增加；
(5) 減小軋輥速度與軋件速度差，也容易產生水平自激振動；
(6) 增加粘性阻尼能抑制水平自激振動的發生。
由于裝配方便的需要，軋機工作輥軸承座與牌坊水平方向存在著一定的間隙，正常情況下，工作輥軸承座始終被壓靠在出口側的牌坊上，然而當外擾力較大時，將把軸承座帶離牌坊，即軸承座與牌坊間的壓力為零，從而出現碰撞或撞擊現象，這會使軋機機座系統動力學性能變差，系統的穩定性會受到破壞，甚至發生重大的安全事故。軋機工作輥軸承座與牌坊水平方向的這一間隙會對工作輥水平方向的振動造成極大的影響。
2.3.3 水平振動力學模型研究現狀
人們在對軋機水平振動的研究中，一般建立如圖2-3所示的力學模型，并列出如下的微分方程：
圖 2-3 軋輥水平振動力學模型
但是由于工作輥軸承座與牌坊水平方向存在對水平振動影響很大的間隙，在水平振動的分析中是不應該被忽略的，所以在對軋機水平振動進行建模時，應該考慮水平方向剛度和阻尼的非線性問題。范小彬[43]，張瑞成[44]等人對考慮軋機水平方向非線性剛度和阻尼的軋機水平振動模型進行了研究。
圖 2-3 軋輥水平振動力學模型
但是由于工作輥軸承座與牌坊水平方向存在對水平振動影響很大的間隙，在水平振動的分析中是不應該被忽略的，所以在對軋機水平振動進行建模時，應該考慮水平方向剛度和阻尼的非線性問題。范小彬[43]，張瑞成[44]等人對考慮軋機水平方向非線性剛度和阻尼的軋機水平振動模型進行了研究。
3
板帶軋機耦合建模關鍵問題的研究
板帶軋機耦合建模關鍵問題的研究
軋機振動是影響板帶質量及軋機設備安全的一個嚴重隱患，已經極大的引起了工廠及學者們的注意。雖然目前人們已經對軋機振動進行了多方面的研究，但這些研究還大多集中在單一的振動類型的研究上，并且一直被局限于線性領域，而高速板帶軋機具有多變性、強耦合、非線性、時變性、多約束等特征，這就使得利用線性的、單一的模型對軋機振動進行研究所得的結論缺乏足夠的精度，甚至是錯誤的，所以近些年來基于整體的高速板帶軋機動力學耦合建模問題越來越受到重視。對耦合問題、非線性問題、軋制界面問題等板帶軋機建模的關鍵問題的研究對于揭示軋機系統振動機理、提高設備的穩定運行和可靠性能、實現高效率高精度的生產有著積極的意義。
3.1 耦合問題的研究
3.1.1 軋機不同振動類型的相互耦合
軋機振動通常并不是簡單的表現為一種形式，而是兩種或幾種類型的振動共存并相互影響的，軋機不同振動類型的相互耦合大體上可以分為以下幾種：
扭轉振動與水平振動的耦合
文獻[63]指出，接軸和軋輥的扭振會對帶鋼形成水平方向的拖拽作用，帶鋼對軋輥的反作用沖擊則使軋輥、軋輥軸承座和機座產生水平方向的強迫振動。
軋機扭轉振動與水平振動實際上也是通過軋制界面相互耦合的，在軋機水平振動模型中，軋制界面摩擦力變化量是動載荷，而在軋機扭轉振動模型中，軋制摩擦力矩是動載荷，因此軋機水平振動和扭轉振動便以軋制界面摩擦力為橋梁聯系在了一起。
扭轉振動與水平振動的耦合
文獻[63]指出，接軸和軋輥的扭振會對帶鋼形成水平方向的拖拽作用，帶鋼對軋輥的反作用沖擊則使軋輥、軋輥軸承座和機座產生水平方向的強迫振動。
軋機扭轉振動與水平振動實際上也是通過軋制界面相互耦合的，在軋機水平振動模型中，軋制界面摩擦力變化量是動載荷，而在軋機扭轉振動模型中，軋制摩擦力矩是動載荷，因此軋機水平振動和扭轉振動便以軋制界面摩擦力為橋梁聯系在了一起。
3.1.2 軋制界面摩擦學的研究
軋制界面作為軋機的工作界面，是軋機各種不同類型振動相互耦合的關鍵，所以軋制界面摩擦學的研究對軋機的精確建模、軋機振動機理的揭示以及軋機振動有效抑制措施的提出均有著非常重要的意義。
目前在軋機振動的研究中，對軋制界面摩擦力的處理通常有一下幾種方式，分別是采用庫倫摩擦理論、采用與材料剪切屈服強度成比例的摩擦力模型[51][78]以及采用與軋制速度或相對速度有關的摩擦系數模型[44][79][80]等等。但是庫倫摩擦已經被證明并不適用于高壓條件下的金屬成型工藝[51]；而與材料剪切屈服強度成比例的摩擦力模型雖然較庫倫摩擦準確，但并沒有體現出軋制界面與軋制工藝參數復雜的耦合關系；采用與軋制速度或相對速度有關的摩擦系數模型的優點在于可以利用實驗數據確定擬合曲線的系數，使摩擦系數模型中不僅可以反映部分軋制工藝參數的耦合關系，而且具有相當的精確性，但是由于摩擦系數多項式的系數是需要通過實驗確定的，因而無法反映實際生產中不斷變化的摩擦狀態，所以它的適用性便也受到了限制。因此在軋機振動模型中考慮精確的軋制界面模型是一項即有意義又具有創新性的工作。
大量研究表明，在板帶材的軋制生產過程中，軋制界面通常處于混合潤滑的狀態。即在軋輥及軋件所形成的輥縫中，潤滑膜的厚度不足以完全分隔開軋輥和軋件表面。軋制潤滑界面上既有潤滑液所形成的流體動壓膜，又有軋輥及軋件表面粗糙峰微凸體相互接觸的形式。這種形式的潤滑很復雜，它不僅涉及到粗糙表面接觸物理學特性，還涉及到固液耦合界面的物理-化學特性，是一個典型的多場和多尺度的問題[81]。
目前王橋醫[82][83][84]已經對軋制界面的非穩態潤滑進行了研究，他是基于非穩態流體動力潤滑理論和相應的數學物理方法，建立了板帶軋制時全膜潤滑狀態下的非穩態潤滑基本理論。通過入口區的分析，確定了入口油膜厚度。考慮了非穩態變量如帶張力、軋制速度、入口角等因素對入口油膜厚度的影響，并在已知的入口油膜厚度基礎之上，得到工作區壓應力和摩擦應力的分布情況。在此基礎上，他根據Tsao和Sargent的混合潤滑模型，建立了板帶軋制時混合潤滑狀態下的非穩態潤滑基本理論。系統的分析了混合潤滑狀態下非穩態潤滑時基于正弦后張應力輸入時不同的時刻和表面粗糙度時的摩擦應力、壓應力分布情況，以及在某一壓下率在不同時刻時表面粗糙度對摩擦應力、壓應力分布的影響。
劉樂民等人[81][85][86][87][88][89][90]在穩態混合潤滑的基礎上將動壓潤滑的理論與冷軋潤滑的工藝過程相結合，建立了冷軋過程中界面混合潤滑的動力學模型，給出了分析和求解冷軋混合潤滑問題的一般思路和計算方法。在分析和處理潤滑界面的變形時，采用了考慮塑性強化的模型，從而提高了計算的精度。在他的研究中，他將乳化液潤滑研究中的最新研究成果與冷軋混合潤滑理論相結合，綜合考慮O/W型乳化液中分散相液滴的擠壓、運動及凝聚效應等，建立了以乳化液作潤滑劑時的冷軋混合潤滑動力學方程。他綜合考慮了冷軋混合潤滑界面的熱效應以及傳熱問題，對冷軋混合潤滑界面的溫度場進行了分析，建立了考慮粗糙峰接觸傳熱以及潤滑膜對流傳熱的界面的溫度場模型，并首次分析了兩種不同材料的粗糙表面之間的混合潤滑傳熱問題。
目前有很多學者正在研究軋制界面的摩擦潤滑問題，穩態潤滑與非穩態潤滑都有所涉及，但是將軋制界面潤滑與軋制過程模型聯系在一起應用于軋機振動模型中來研究軋機振動還幾乎是空白的。近年來，在軋機振動研究中引入軋制界面摩擦潤滑模型越來越引起人們的注意，但是由于這些模型的高耦合性、高非線性等特性，因此在軋機振動模型中考慮軋制界面摩擦潤滑在理論上既是一個熱點問題，又是一個難點為題。不過，進行這方面的工作對深入的揭示軋機振動的機理還是具有非常重要的意義的。
目前在軋機振動的研究中，對軋制界面摩擦力的處理通常有一下幾種方式，分別是采用庫倫摩擦理論、采用與材料剪切屈服強度成比例的摩擦力模型[51][78]以及采用與軋制速度或相對速度有關的摩擦系數模型[44][79][80]等等。但是庫倫摩擦已經被證明并不適用于高壓條件下的金屬成型工藝[51]；而與材料剪切屈服強度成比例的摩擦力模型雖然較庫倫摩擦準確，但并沒有體現出軋制界面與軋制工藝參數復雜的耦合關系；采用與軋制速度或相對速度有關的摩擦系數模型的優點在于可以利用實驗數據確定擬合曲線的系數，使摩擦系數模型中不僅可以反映部分軋制工藝參數的耦合關系，而且具有相當的精確性，但是由于摩擦系數多項式的系數是需要通過實驗確定的，因而無法反映實際生產中不斷變化的摩擦狀態，所以它的適用性便也受到了限制。因此在軋機振動模型中考慮精確的軋制界面模型是一項即有意義又具有創新性的工作。
大量研究表明，在板帶材的軋制生產過程中，軋制界面通常處于混合潤滑的狀態。即在軋輥及軋件所形成的輥縫中，潤滑膜的厚度不足以完全分隔開軋輥和軋件表面。軋制潤滑界面上既有潤滑液所形成的流體動壓膜，又有軋輥及軋件表面粗糙峰微凸體相互接觸的形式。這種形式的潤滑很復雜，它不僅涉及到粗糙表面接觸物理學特性，還涉及到固液耦合界面的物理-化學特性，是一個典型的多場和多尺度的問題[81]。
目前王橋醫[82][83][84]已經對軋制界面的非穩態潤滑進行了研究，他是基于非穩態流體動力潤滑理論和相應的數學物理方法，建立了板帶軋制時全膜潤滑狀態下的非穩態潤滑基本理論。通過入口區的分析，確定了入口油膜厚度。考慮了非穩態變量如帶張力、軋制速度、入口角等因素對入口油膜厚度的影響，并在已知的入口油膜厚度基礎之上，得到工作區壓應力和摩擦應力的分布情況。在此基礎上，他根據Tsao和Sargent的混合潤滑模型，建立了板帶軋制時混合潤滑狀態下的非穩態潤滑基本理論。系統的分析了混合潤滑狀態下非穩態潤滑時基于正弦后張應力輸入時不同的時刻和表面粗糙度時的摩擦應力、壓應力分布情況，以及在某一壓下率在不同時刻時表面粗糙度對摩擦應力、壓應力分布的影響。
劉樂民等人[81][85][86][87][88][89][90]在穩態混合潤滑的基礎上將動壓潤滑的理論與冷軋潤滑的工藝過程相結合，建立了冷軋過程中界面混合潤滑的動力學模型，給出了分析和求解冷軋混合潤滑問題的一般思路和計算方法。在分析和處理潤滑界面的變形時，采用了考慮塑性強化的模型，從而提高了計算的精度。在他的研究中，他將乳化液潤滑研究中的最新研究成果與冷軋混合潤滑理論相結合，綜合考慮O/W型乳化液中分散相液滴的擠壓、運動及凝聚效應等，建立了以乳化液作潤滑劑時的冷軋混合潤滑動力學方程。他綜合考慮了冷軋混合潤滑界面的熱效應以及傳熱問題，對冷軋混合潤滑界面的溫度場進行了分析，建立了考慮粗糙峰接觸傳熱以及潤滑膜對流傳熱的界面的溫度場模型，并首次分析了兩種不同材料的粗糙表面之間的混合潤滑傳熱問題。
目前有很多學者正在研究軋制界面的摩擦潤滑問題，穩態潤滑與非穩態潤滑都有所涉及，但是將軋制界面潤滑與軋制過程模型聯系在一起應用于軋機振動模型中來研究軋機振動還幾乎是空白的。近年來，在軋機振動研究中引入軋制界面摩擦潤滑模型越來越引起人們的注意，但是由于這些模型的高耦合性、高非線性等特性，因此在軋機振動模型中考慮軋制界面摩擦潤滑在理論上既是一個熱點問題，又是一個難點為題。不過，進行這方面的工作對深入的揭示軋機振動的機理還是具有非常重要的意義的。
3.2 非線性問題的研究
在軋機的動力學模型中存在著很多參數，以往在研究軋機振動時，通常是把這些參數線性化，但是這是不符合實際情況的，所得到的結論一般和實際情況相差很遠，而且由非線性振動理論可知，非線性振動系統可能導致多種共振現象，如內共振、主參數共振、倍共振等，所以近年來軋機振動中的非線性問題越來越受到人們的重視。
3.2.1 軋機結構間隙的非線性
軋機的結構中存在著各種間隙，如軋輥軸承座與牌坊在水平方向上的間隙[91]、軋機傳動系統中的間隙[79]等，這些間隙在受到沖擊時，會突然打開或閉合，這便會對軋機系統造成沖擊。
目前很多文獻在分析軋機振動時忽略了這些間隙的影響或將這些間隙非線性進行了簡單的線性化，這在某些情況下是可以接受的，但是有些間隙卻不能進行這樣的處理，比如軋輥軸承座與牌坊之間的間隙，它的存在會使軋輥振動時出現跳振，對軋機水平振動具有很大的影響；再如軋機傳動環節中存在的間隙，軋機在加速運轉時，這些間隙原本是閉合的，輥道的線速度大于軋輥的線速度，當軋件突然咬入時，軋輥受到軋件頭部的沖擊而加速向前，使得原本閉合的間隙突然打開，同時在該瞬間軋件唄迅速咬入，軋制力形成的力矩使軋輥減速并使得已打開的間隙再度閉合，產生沖擊；對于這些間隙，在進行軋機振動分析時應該充分考慮它們的非線性問題。
在考慮這些間隙的非線性問題上，目前常采用的方法是將這些間隙簡化為分段非線性的剛度[79][91][92]，或利用非線性理論的Rayleigh模型和Duffing模型來分別定義軋機系統的非線性剛度項和非線性阻尼項[44]。由此得到的結果將比線性化的結論更具有研究價值。
目前很多文獻在分析軋機振動時忽略了這些間隙的影響或將這些間隙非線性進行了簡單的線性化，這在某些情況下是可以接受的，但是有些間隙卻不能進行這樣的處理，比如軋輥軸承座與牌坊之間的間隙，它的存在會使軋輥振動時出現跳振，對軋機水平振動具有很大的影響；再如軋機傳動環節中存在的間隙，軋機在加速運轉時，這些間隙原本是閉合的，輥道的線速度大于軋輥的線速度，當軋件突然咬入時，軋輥受到軋件頭部的沖擊而加速向前，使得原本閉合的間隙突然打開，同時在該瞬間軋件唄迅速咬入，軋制力形成的力矩使軋輥減速并使得已打開的間隙再度閉合，產生沖擊；對于這些間隙，在進行軋機振動分析時應該充分考慮它們的非線性問題。
在考慮這些間隙的非線性問題上，目前常采用的方法是將這些間隙簡化為分段非線性的剛度[79][91][92]，或利用非線性理論的Rayleigh模型和Duffing模型來分別定義軋機系統的非線性剛度項和非線性阻尼項[44]。由此得到的結果將比線性化的結論更具有研究價值。
3.2.2 軋制界面的非線性
軋制界面的油膜厚度、摩擦力等受到軋制速度、壓下量、乳化液濃度的等眾多參數的影響，并且呈現出復雜的非線性關系[93]，所以在分析軋機振動問題時必須充分考慮軋制界面的非線性問題。
軋機在工作時，把軋輥近似地比擬為置于模擬微凸體的微彈簧上的理想剛體，載荷由微凸體和油膜共同承擔。軋輥在振動過程中將會出現微凸體的接觸與分離，于是整個系統的垂直剛度也發生變化，當軋輥向下運動時，剛度增加，顯示出硬彈簧特性，而軋輥向上運動時，剛度減小，顯示出軟彈簧特性[94]，所以軋輥運動的位移與軋制界面剛度、阻尼的變化是非線性關系的。
在分析軋機振動時，通常是將軋制界面的摩擦力表示為與軋制速度有關的函數，且無論是以軋制速度的絕對值作為自變量還是以相對滑動速度作為自變量，這個函數都具有高度的非線性。所以在分析軋機振動問題時應該考慮軋制界面的非線性阻尼、非線性剛度、時變剛度以及非線性摩擦力等問題。
軋機在工作時，把軋輥近似地比擬為置于模擬微凸體的微彈簧上的理想剛體，載荷由微凸體和油膜共同承擔。軋輥在振動過程中將會出現微凸體的接觸與分離，于是整個系統的垂直剛度也發生變化，當軋輥向下運動時，剛度增加，顯示出硬彈簧特性，而軋輥向上運動時，剛度減小，顯示出軟彈簧特性[94]，所以軋輥運動的位移與軋制界面剛度、阻尼的變化是非線性關系的。
在分析軋機振動時，通常是將軋制界面的摩擦力表示為與軋制速度有關的函數，且無論是以軋制速度的絕對值作為自變量還是以相對滑動速度作為自變量，這個函數都具有高度的非線性。所以在分析軋機振動問題時應該考慮軋制界面的非線性阻尼、非線性剛度、時變剛度以及非線性摩擦力等問題。
3.2.3 軋機系統剛度阻尼的非線性
軋鋼過程中存在的軋機振動，嚴重影響產品的質量和精度。軋機的垂直振動除了在板材表面造成垂直于軋向的交替明暗條紋外，往往還造成顯著的板材厚度波動，嚴重時甚至超過目標厚度的30%，在軋件表面造成較大的厚度差。由于振動發生時，軋件表面的振紋接近于簡諧波，從而造成軋制系統的剛度波動，進而可能引發系統的參激共振現象。在研究參激共振現象時，傳統的方法是把軋機系統看成線性系統，即在振動過程中彈性元件的剛度和它的變形成正比，且阻尼的大小為垂振速度的一次函數，這種系統的運動可以用常系數線性微分方程組描述。然而，軋機系統的剛度和阻尼系數不可能是完全線性的，這就需要在研究軋機振動問題時考慮軋機系統非線性剛度和阻尼的影響，雖然非線性問題在數學上要比線性問題復雜得多，絕大多數非線性微分方程是不可積的，但利用仿真程序對它進行數值分析所得到的結果對軋機振動的研究還是非常有意義的。
4
軋機系統的動力學建模方法與分析方法
軋機系統的動力學建模方法與分析方法
4.1 軋機系統的動力學建模方法
4.1.1 基于有限元的軋機系統動力學建模方法
有限元法是建立軋機系統動力學模型的一個有效方法，借助目前比較成熟的大型有限元軟件ANSYS、ABAQUS、Hypermesh等，可以很方便的對軋機振動系統進行建模及分析。并且利用有限元模型建模時，模型中各個零部件的尺寸均可以采用實體結構的尺寸，從而可以避免等效質量和等效剛度的簡化誤差；此外，三維模型還可以用來分析輥系彎曲和機架扭曲等效應，這些都是其他需要簡化模型的建模方法所不能分析的。
文獻[96] 基于實際結構建立了主傳動系統的有限元模型。在不考慮軋件時與集中質量法得到的模態結果較好地吻合。在其基礎上引入軋件，采用非線性接觸形式建立連接，基于模態與響應分析研究了軋件的存在以及軋制工藝參數對系統動力學特性的影響。
文獻[97] 考慮軋制過程中軋件與輥系的耦合，建立軋機垂直系統的動力學模型。對輥系間的接觸非線性剛度問題進行了討論，并通過系統模態分析對不同的建模方法和剛度等效方法進行了比較，研究結果表明：理論計算工作輥與帶鋼之間的接觸剛度的方法是可行的，在不考慮帶鋼模型的情況下可以采用推薦的理論計算方法；借助Ansys 軟件建模仿真計算支撐輥、中間輥與工作輥之間的接觸剛度以及機架拉伸剛度的等效剛度，可以得到比較準確的結果，且簡單快捷；通過力學原理以及剛度串并聯方法計算所得的機架各部分等效剛度同樣具有可借鑒性。
文獻[96] 基于實際結構建立了主傳動系統的有限元模型。在不考慮軋件時與集中質量法得到的模態結果較好地吻合。在其基礎上引入軋件，采用非線性接觸形式建立連接，基于模態與響應分析研究了軋件的存在以及軋制工藝參數對系統動力學特性的影響。
文獻[97] 考慮軋制過程中軋件與輥系的耦合，建立軋機垂直系統的動力學模型。對輥系間的接觸非線性剛度問題進行了討論，并通過系統模態分析對不同的建模方法和剛度等效方法進行了比較，研究結果表明：理論計算工作輥與帶鋼之間的接觸剛度的方法是可行的，在不考慮帶鋼模型的情況下可以采用推薦的理論計算方法；借助Ansys 軟件建模仿真計算支撐輥、中間輥與工作輥之間的接觸剛度以及機架拉伸剛度的等效剛度，可以得到比較準確的結果，且簡單快捷；通過力學原理以及剛度串并聯方法計算所得的機架各部分等效剛度同樣具有可借鑒性。
4.1.2 基于彈簧質量塊的軋機系統動力學建模方法
目前在軋機振動動力學建模的研究中，應用最為廣泛的方法還是彈簧質量塊法，根據軋機振動的特點將軋機簡化為具有不同自由度數的模型是最常用的方法，雖然彈簧質量塊模型可能具有等效質量和等效剛度等誤差，但是由于其具有模型簡單、研究非線性問題方便等優點，而且所得結果的精度與測試結果基本吻合，所以彈簧質量塊模型仍然是研究軋機振動的最為有效的動力學建模方法。
文獻[102][103]針對軋輥和軋件之間的粘滑條件發生變化導致摩擦系數的變化，形成負阻尼反饋，使傳動系統中產生Hopf 分岔，引起軋機的自激扭轉振動以及軋機主傳動系統具有非線性剛度的特點，將實際系統簡化為單輸入單輸出的3 自由度“質量彈簧系統”，建立了考慮系統非線性剛度與非線性摩阻相耦合的軋機主傳動系統的非線性動力學模型。
由于軋機垂振系統存在眾多的非線性參數因素，考慮非線性阻尼、非線性剛度和時變剛度的影響，文獻[104][105]利用彈簧質量塊模型建立了兩自由度強迫振動模型參數激勵模型和四自由度參激耦合垂振模型。
文獻[102][103]針對軋輥和軋件之間的粘滑條件發生變化導致摩擦系數的變化，形成負阻尼反饋，使傳動系統中產生Hopf 分岔，引起軋機的自激扭轉振動以及軋機主傳動系統具有非線性剛度的特點，將實際系統簡化為單輸入單輸出的3 自由度“質量彈簧系統”，建立了考慮系統非線性剛度與非線性摩阻相耦合的軋機主傳動系統的非線性動力學模型。
由于軋機垂振系統存在眾多的非線性參數因素，考慮非線性阻尼、非線性剛度和時變剛度的影響，文獻[104][105]利用彈簧質量塊模型建立了兩自由度強迫振動模型參數激勵模型和四自由度參激耦合垂振模型。
4.2 軋機系統的動力學分析方法
軋機系統是高度的非線性系統，所以在對軋機振動的非線性動態特性進行分析時，目前多采用非線性動力性中的分析方法來進行分析。其中Hopf分岔法、多尺度法、李雅普諾夫理論以及系統響應的時間歷程、相圖和龐加萊截面等是一些常采用的方法。
文獻[102]基于綜合考慮系統非線性剛度與軋制界面非線性摩擦阻力的軋機主傳動系統非線性動力學模型，對系統穩定性及自激振動失穩機理進行了研究，求得系統發生失穩振蕩的Hopf 分岔點，分析周期解的穩定性，對系統Hopf 分岔現象進行數值模擬，并討論超臨界分岔和亞臨界分岔對主傳動系統扭轉振蕩的影響。
文獻[104]采用多尺度法分別求解相應非線性垂直振動模型的主共振及非主共振近似解析解，求得系統的幅頻特性方程，分析了系統的幅值跳躍特性，并討論了阻尼和剛度等重要的非線性參數對系統在主共振、超諧波共振、亞諧波共振情況下的影響。
文獻[105]根據李雅普諾夫一次近似理論，對非線性垂直振動的穩定性進行了分析，計算出軋機兩自由度自治系統自激振動模型的平衡點集，得出系統的穩定區間和不穩定區間，并利用數值仿真對理論結果進行了驗證。
還可以利用Hopf分岔的條件和判據，計算出四自由度模型的分岔點，并判定系統的失穩形式，通過分岔點、分岔點臨近區域及遠離分岔點區域進行數值仿真，對系統的“小葫蘆”型自激振動的穩定性進行討論。以及通過數值計算系統響應的時間歷程、相圖和龐加萊截面，分析阻尼、剛度、外激頻率和幅值等參數對系統振幅和振動形態的影響；通過對參數激勵模型的數值仿真，發現當考慮軋件剛度的時變性影響時，系統會在外激頻率Ω接近ω/2時和2ω發生參激共振現象，且軋件時變剛度系數的增大時對亞諧波和超諧波共振響應時的幅值有很明顯的激勵作用。
文獻[102]基于綜合考慮系統非線性剛度與軋制界面非線性摩擦阻力的軋機主傳動系統非線性動力學模型，對系統穩定性及自激振動失穩機理進行了研究，求得系統發生失穩振蕩的Hopf 分岔點，分析周期解的穩定性，對系統Hopf 分岔現象進行數值模擬，并討論超臨界分岔和亞臨界分岔對主傳動系統扭轉振蕩的影響。
文獻[104]采用多尺度法分別求解相應非線性垂直振動模型的主共振及非主共振近似解析解，求得系統的幅頻特性方程，分析了系統的幅值跳躍特性，并討論了阻尼和剛度等重要的非線性參數對系統在主共振、超諧波共振、亞諧波共振情況下的影響。
文獻[105]根據李雅普諾夫一次近似理論，對非線性垂直振動的穩定性進行了分析，計算出軋機兩自由度自治系統自激振動模型的平衡點集，得出系統的穩定區間和不穩定區間，并利用數值仿真對理論結果進行了驗證。
還可以利用Hopf分岔的條件和判據，計算出四自由度模型的分岔點，并判定系統的失穩形式，通過分岔點、分岔點臨近區域及遠離分岔點區域進行數值仿真，對系統的“小葫蘆”型自激振動的穩定性進行討論。以及通過數值計算系統響應的時間歷程、相圖和龐加萊截面，分析阻尼、剛度、外激頻率和幅值等參數對系統振幅和振動形態的影響；通過對參數激勵模型的數值仿真，發現當考慮軋件剛度的時變性影響時，系統會在外激頻率Ω接近ω/2時和2ω發生參激共振現象，且軋件時變剛度系數的增大時對亞諧波和超諧波共振響應時的幅值有很明顯的激勵作用。
5
課題的研究內容、目標及時間安排
課題的研究內容、目標及時間安排
5.1 課題的研究內容
本課題針對板帶軋機多系統耦合建模及動力學行為研究問題，主要就一下內容開展相關研究：
(1) 軋機系統各參數非線性問題及耦合關聯的研究
軋機系統是機、電、液一體化的系統，而機、電、液系統中都存在著許多非線性參數，這些非線性參數在軋機整體模型中可能會相互耦合，進而引發或惡化軋機的振動。本項研究內容包括：
l 軋機結構參數、界面參數（軋制界面、間隙界面）以及各子系統工藝參數非線性問題的研究；
l 軋制界面油膜分布性態與力能參數的耦合關聯與定量表征的研究；
l 軋件的非線性彈塑性變形以及它在軋件振動模型中作用的研究。
(2) 軋機系統多系統耦合建模問題的研究
軋機系統是一個高耦合的系統，不同類型的振動、不同類型的參數都可能在軋機振動中耦合在一起，進而對系統產生進一步的破壞。本項研究的內容包括：
l 軋機主傳動系統、垂直系統、水平系統等子系統接觸界面的耦合因素及非線性特征的研究；
l 軋機機、電、液等子系統耦合因素的研究；
l 基于整體的軋機多系統耦合動力學模型的建立。
(3) 軋機系統動力學行為的研究
以前兩部分的研究內容為基礎，對軋機多系統耦合模型的動力學行為進行分析分析。本項研究內容包括：
· 軋制過程中垂直振動、水平振動及扭轉振動等不同振動形式耦合關系及振動機理的研究；
· 各種工況下軋機模型的穩定性分析及抑制軋機振動有效措施的探討。
(1) 軋機系統各參數非線性問題及耦合關聯的研究
軋機系統是機、電、液一體化的系統，而機、電、液系統中都存在著許多非線性參數，這些非線性參數在軋機整體模型中可能會相互耦合，進而引發或惡化軋機的振動。本項研究內容包括：
l 軋機結構參數、界面參數（軋制界面、間隙界面）以及各子系統工藝參數非線性問題的研究；
l 軋制界面油膜分布性態與力能參數的耦合關聯與定量表征的研究；
l 軋件的非線性彈塑性變形以及它在軋件振動模型中作用的研究。
(2) 軋機系統多系統耦合建模問題的研究
軋機系統是一個高耦合的系統，不同類型的振動、不同類型的參數都可能在軋機振動中耦合在一起，進而對系統產生進一步的破壞。本項研究的內容包括：
l 軋機主傳動系統、垂直系統、水平系統等子系統接觸界面的耦合因素及非線性特征的研究；
l 軋機機、電、液等子系統耦合因素的研究；
l 基于整體的軋機多系統耦合動力學模型的建立。
(3) 軋機系統動力學行為的研究
以前兩部分的研究內容為基礎，對軋機多系統耦合模型的動力學行為進行分析分析。本項研究內容包括：
· 軋制過程中垂直振動、水平振動及扭轉振動等不同振動形式耦合關系及振動機理的研究；
· 各種工況下軋機模型的穩定性分析及抑制軋機振動有效措施的探討。
5.2 課題的研究目標和擬解決的關鍵問題
5.2.1 課題的研究目標
(1) 深入研究軋機系統中的各種非線性問題，找出準確表征這些非線性問題的方法；
(2) 揭示軋機系統中不同系統參數、不同振動類型以及不同子系統之間的耦合機理；
(3) 建立基于整體的軋機多系統動力學耦合模型，使之能夠準確的表征軋機系統的各種特性，并對該模型的動力學特性進行研究。
(2) 揭示軋機系統中不同系統參數、不同振動類型以及不同子系統之間的耦合機理；
(3) 建立基于整體的軋機多系統動力學耦合模型，使之能夠準確的表征軋機系統的各種特性，并對該模型的動力學特性進行研究。
5.2.2 擬解決的關鍵問題
(1) 軋輥軋件的彈塑性變形、輥縫厚度波動與摩擦狀態變化都使得軋制界面的性態非常復雜，如何對基于軋制界面油膜分布性態與力能參數的耦合關聯進行合理有效的簡化與表征，是揭示不同振動類型耦合機理的基礎；
(2) 軋機系統模型中軋件質量的等效是準確表征軋件顫振，進而研究軋制前后張力波動對軋機振動影響的基礎；
(3) 考慮各子系統接觸界面的耦合因素和非線性特征，并將軋制過程模型與系統結構模型相耦合，是建立多系統耦合的軋機動力學綜合模型的關鍵問題。
(2) 軋機系統模型中軋件質量的等效是準確表征軋件顫振，進而研究軋制前后張力波動對軋機振動影響的基礎；
(3) 考慮各子系統接觸界面的耦合因素和非線性特征，并將軋制過程模型與系統結構模型相耦合，是建立多系統耦合的軋機動力學綜合模型的關鍵問題。
5.3 課題擬采取的研究方案
為完成本項目的研究工作，擬先利用實驗室板帶軋機對軋機系統的非線性問題及耦合問題進行研究，然后綜合系統的非線性及耦合特性進行軋制進程多系統耦合建模，再利用現場的高速板帶軋機，通過現場測試、實驗室模擬和測試，對所建模型仿真的結果進行驗證，并對所建模型的動力學行為進行研究，最后結合模擬仿真技術及理論分析，明確軋制過程中垂直振動、水平振動以及扭轉振動等各種不同振動形式之間的耦合關聯，形成一套具有普遍適用性的板帶軋機多系統動力學耦合建模理論，為實現軋機的穩定運行和抑制軋機劇烈振動提供理論參考依據。
(1) 軋機系統各參數非線性問題及耦合關聯的研究
此部分內容的核心是利用非線性動力學的基礎理論對軋機振動系統中的各個非線性參數進行精確的表征，并利用軋制過程模型來分析這些非線性參數間的耦合關系，為軋機多系統耦合建模打下基礎。
· 軋機系統各參數非線性問題的精確表征，用非光滑函數描述輥系與傳動系統間的間隙與聯接剛度，輥系與機架間的邊界耦合用硬彈簧立方非線性或周期激勵時變剛度來表征，壓下油缸與輥系之間的彈性力和阻尼力用經典振子方程中的非線性剛度和阻尼因素引入，進而完成軋機系統中各個非線性參數的精確表征問題；
· 基于軋制過程模型中各工藝參數與力能參數的耦合，通過正交試驗設計及回歸計算，得出前后張力波動、壓下規程、輥縫厚度波動及界面摩擦潤滑狀態等界面參數對軋制過程的影響，進而完成軋機系統各參數耦合關聯的研究。
(2) 軋機系統多系統耦合建模問題的研究
此部分內容的核心是以軋制過程模型為媒介，利用軋制力能參數間的耦合關系，完成軋機多系統的耦合建模。
· 綜合以上軋機系統各非線性參數因素，通過合理的假設、簡化和綜合，建立輥系顫振的結構動力學模型；
· 以軋制力能參數為媒介，將軋制過程模型與結構動力學模型相耦合，進而實現軋機不同類型振動以及不同子系統間的耦合，完成板帶軋機的多系統耦合建模；
(3) 軋機系統動力學行為的研究
此部分內容的核心是以建立的單機架板帶軋機多系統耦合模型為基礎，對外激、參激以及自激的不同振動形態與機理進行分析。
· 基于所建立的單機架耦合顫振模型，應用打靶法、多尺度分析法及諧波平衡法等經典非線性動力學研究方法，對系統的共振幅頻特性、穩定參數域、及諧波響應等外激與參激振動問題進行分析；
· 基于不考慮時變激勵因素下的自治系統，利用Hopf 動態分岔原理及Hurwitz 代數判據對界面負阻尼效應所導致的自激振動及其失穩分岔機理進行研究。
(4) 軋機顫振行為的控制策略及控制效果的仿真驗證
此部分內容核心是根據前面對顫振失穩機理的認識，采用相應的控制策略實現對系統顫振行為的控制，并通過試驗模擬或數值仿真手段對理論結果進行仿真驗證。
· 基于對軋制過程與系統結構耦合模型的響應特性，通過對系統結構參數、界面性能特征以及工藝規程進行調整與優化匹配，實現對單機架外激和參激顫振失穩的抑制；
· 針對軋制界面負阻尼效應導致的自激振動失穩，構造非線性狀態反饋控制器，基于中心流形定理及約化系統的規范型，根據失穩條件優選控制器參數，實現對系統的Hopf 分岔點位置和性質的轉變、以及對穩態周期運動幅值的抑制。
· 采用基于隨機平均法與Bellman 最優性原理的非線性隨機最優控制策略，根據系統實時狀態信息、從滿足約束條件的所有可能的控制中選出最優的，使控制后的系統達到以振動最小、穩定性或可靠度最大、或者平均首次穿越時間最長為目標的最優期望結果。
(1) 軋機系統各參數非線性問題及耦合關聯的研究
此部分內容的核心是利用非線性動力學的基礎理論對軋機振動系統中的各個非線性參數進行精確的表征，并利用軋制過程模型來分析這些非線性參數間的耦合關系，為軋機多系統耦合建模打下基礎。
· 軋機系統各參數非線性問題的精確表征，用非光滑函數描述輥系與傳動系統間的間隙與聯接剛度，輥系與機架間的邊界耦合用硬彈簧立方非線性或周期激勵時變剛度來表征，壓下油缸與輥系之間的彈性力和阻尼力用經典振子方程中的非線性剛度和阻尼因素引入，進而完成軋機系統中各個非線性參數的精確表征問題；
· 基于軋制過程模型中各工藝參數與力能參數的耦合，通過正交試驗設計及回歸計算，得出前后張力波動、壓下規程、輥縫厚度波動及界面摩擦潤滑狀態等界面參數對軋制過程的影響，進而完成軋機系統各參數耦合關聯的研究。
(2) 軋機系統多系統耦合建模問題的研究
此部分內容的核心是以軋制過程模型為媒介，利用軋制力能參數間的耦合關系，完成軋機多系統的耦合建模。
· 綜合以上軋機系統各非線性參數因素，通過合理的假設、簡化和綜合，建立輥系顫振的結構動力學模型；
· 以軋制力能參數為媒介，將軋制過程模型與結構動力學模型相耦合，進而實現軋機不同類型振動以及不同子系統間的耦合，完成板帶軋機的多系統耦合建模；
(3) 軋機系統動力學行為的研究
此部分內容的核心是以建立的單機架板帶軋機多系統耦合模型為基礎，對外激、參激以及自激的不同振動形態與機理進行分析。
· 基于所建立的單機架耦合顫振模型，應用打靶法、多尺度分析法及諧波平衡法等經典非線性動力學研究方法，對系統的共振幅頻特性、穩定參數域、及諧波響應等外激與參激振動問題進行分析；
· 基于不考慮時變激勵因素下的自治系統，利用Hopf 動態分岔原理及Hurwitz 代數判據對界面負阻尼效應所導致的自激振動及其失穩分岔機理進行研究。
(4) 軋機顫振行為的控制策略及控制效果的仿真驗證
此部分內容核心是根據前面對顫振失穩機理的認識，采用相應的控制策略實現對系統顫振行為的控制，并通過試驗模擬或數值仿真手段對理論結果進行仿真驗證。
· 基于對軋制過程與系統結構耦合模型的響應特性，通過對系統結構參數、界面性能特征以及工藝規程進行調整與優化匹配，實現對單機架外激和參激顫振失穩的抑制；
· 針對軋制界面負阻尼效應導致的自激振動失穩，構造非線性狀態反饋控制器，基于中心流形定理及約化系統的規范型，根據失穩條件優選控制器參數，實現對系統的Hopf 分岔點位置和性質的轉變、以及對穩態周期運動幅值的抑制。
· 采用基于隨機平均法與Bellman 最優性原理的非線性隨機最優控制策略，根據系統實時狀態信息、從滿足約束條件的所有可能的控制中選出最優的，使控制后的系統達到以振動最小、穩定性或可靠度最大、或者平均首次穿越時間最長為目標的最優期望結果。
5.4 本課題的特色與創新之處
(1) 精確的表征了軋機各子系統中的非線性因素以及它們的耦合關聯
由于軋機振動機理的復雜性，其機理研究一直以來被局限于線性領域。然而客觀現實中，線性僅是一種特例，非線性才是普遍的。本項目對軋機系統中的非線性因素進行了精確的表征，而且充分考慮了這些非線性因素的耦合關聯，這對研究非線性參數激勵振動及軋機的精確建模有著積極的意義。
(2) 綜合考慮了軋制輥縫的各個影響因素
軋制輥縫包括軋制界面和軋件，而它是引起軋機振動的主要原因和造成軋機各種耦合的關鍵。以往對軋機振動的研究中大都是將界面摩擦系數簡化為一個常數，而軋件的阻尼和剛度也都是按照常數處理的，這將影響結論的精確性，甚至得到錯誤的結論。在本課題中將綜合考慮軋制界面的非穩態潤滑以及軋件阻尼和剛度的非線性，這也是本課題的創新點之一。
(3) 本課題針對軋機振動的模型是基于整體的
以往對于軋機振動的研究多側重于對主傳動系統或垂直系統等單一子系統的振動問題，即沒有考慮子系統的耦合建模。本課題的主要創新之處就是對軋機進行整體的建模，模型中不僅考慮了不同振動類型間的耦合關系，而且考慮了機電耦合、界面耦合等多重耦合因素。
由于軋機振動機理的復雜性，其機理研究一直以來被局限于線性領域。然而客觀現實中，線性僅是一種特例，非線性才是普遍的。本項目對軋機系統中的非線性因素進行了精確的表征，而且充分考慮了這些非線性因素的耦合關聯，這對研究非線性參數激勵振動及軋機的精確建模有著積極的意義。
(2) 綜合考慮了軋制輥縫的各個影響因素
軋制輥縫包括軋制界面和軋件，而它是引起軋機振動的主要原因和造成軋機各種耦合的關鍵。以往對軋機振動的研究中大都是將界面摩擦系數簡化為一個常數，而軋件的阻尼和剛度也都是按照常數處理的，這將影響結論的精確性，甚至得到錯誤的結論。在本課題中將綜合考慮軋制界面的非穩態潤滑以及軋件阻尼和剛度的非線性，這也是本課題的創新點之一。
(3) 本課題針對軋機振動的模型是基于整體的
以往對于軋機振動的研究多側重于對主傳動系統或垂直系統等單一子系統的振動問題，即沒有考慮子系統的耦合建模。本課題的主要創新之處就是對軋機進行整體的建模，模型中不僅考慮了不同振動類型間的耦合關系，而且考慮了機電耦合、界面耦合等多重耦合因素。
5.5 進度計劃
本課題預計按以下四個階段完成，總體安排如下：
第一階段 (2012.12—2013.6)：
(1) 界面非線性問題的理論研究；
(2) 電氣液壓系統非線性問題的理論研究；
(3) 軋機結構阻尼、剛度等非線性問題的理論研究；
第二階段 (2013.7—2014.6)：
(1) 基于軋制過程模型中各工藝參數與力能參數的耦合研究；
(2) 以力能參數為媒介，進行不同振動類型耦合問題的研究，從兩種振動類型耦合入手，逐步發展到三種或三種以上振動類型的耦合；
(3) 機、電、液子系統耦合問題的研究；
(4) 不同工藝參數耦合問題的研究，分別研究線性參數激勵振動與非線性參數激勵振動，并比較；
(5) 在實驗室軋機上進行實驗，對以上研究結果進行驗證并修正。
第三階段 (2014.7—2014.12)：
(1) 根據所建的軋機多系統耦合模型，對軋機工作的各種工況進行模擬分析；
(2) 軋機系統動力學行為研究，對系統的共振幅頻特性、穩定參數域、及諧波響應等外激與參激振動問題進行分析。
第四階段 (2015.1—2015.3)：
(1) 對現場高速板帶軋機進行振動測試，并利用信號分析技術對測試信號進行分析；
(2) 利用測試數據對建立的軋機整體模型進行修正，使之能夠更準確的反映高速板帶軋機的各種特性及工況；
(3) 對軋機整體模型進行穩定性分析，提出現場高速板帶軋機穩定運行的條件及有效的抑振措施。
第一階段 (2012.12—2013.6)：
(1) 界面非線性問題的理論研究；
(2) 電氣液壓系統非線性問題的理論研究；
(3) 軋機結構阻尼、剛度等非線性問題的理論研究；
第二階段 (2013.7—2014.6)：
(1) 基于軋制過程模型中各工藝參數與力能參數的耦合研究；
(2) 以力能參數為媒介，進行不同振動類型耦合問題的研究，從兩種振動類型耦合入手，逐步發展到三種或三種以上振動類型的耦合；
(3) 機、電、液子系統耦合問題的研究；
(4) 不同工藝參數耦合問題的研究，分別研究線性參數激勵振動與非線性參數激勵振動，并比較；
(5) 在實驗室軋機上進行實驗，對以上研究結果進行驗證并修正。
第三階段 (2014.7—2014.12)：
(1) 根據所建的軋機多系統耦合模型，對軋機工作的各種工況進行模擬分析；
(2) 軋機系統動力學行為研究，對系統的共振幅頻特性、穩定參數域、及諧波響應等外激與參激振動問題進行分析。
第四階段 (2015.1—2015.3)：
(1) 對現場高速板帶軋機進行振動測試，并利用信號分析技術對測試信號進行分析；
(2) 利用測試數據對建立的軋機整體模型進行修正，使之能夠更準確的反映高速板帶軋機的各種特性及工況；
(3) 對軋機整體模型進行穩定性分析，提出現場高速板帶軋機穩定運行的條件及有效的抑振措施。
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